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1、3.1.1平均变化率【课时0标】1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题.知识梳理參1.函数f(x)在区间X2］上的平均变化率为.习惯上用」X表示，即，可把Zlx看作是相对于X,的一个“”，可用代替x2;类似地，Jy=，因此，阑数fOO的平均变化率可以表示为.的几何意义是：表示连接函数y=f(x)图象2.函数y=f(x)的平均变化率勞二仲2)二f(Xl)X?XI上两点(X!，f(X
2、))、(X2，f(X2))的割线的作业设计•一V填空题1.^自变ft
3、从x()变到*1时，函数值的增fi与相应自变ft的增量之比是函数.(填序号)①在［X0,X!］上的平均变化率；②在X0处的变化率；③在X1处的变化率；④以上都不对.2.设函数y=f(x),当自变量x由xo改变到x0+Jx时，函数的增量」y=.3.已知函数f(x)=2x2—l的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+」x,f(l+Jx)),则4.某物体做运动规律是s=s(t),则该物体在t到t+Jt这段吋间内的平均速度是5.如图，函数y=f(x)在A，B两点间的平均变化率是6.已知函数y=f(x)=x2+l，在x=2，zfx=O.
4、l时，」y的值为.7.过曲线y=2x上两点(0，1)，(1，2)的割线的斜率为.8.若一质点M按规律s(t)=8+t2运动，则该质点在一小段时间［2,2.1］内相应的平均速度是.二、解答题9.已知函数f(x)=x2—2x，分别计算函数在区间［—3，一1］，［2,4］上的平均变化率.1.过曲线y=f(x)=x3上两点P(l，l)和Q(l+/Jx，l+」y)作曲线的割线，求出当也=0.1时割线的斜率.【能力提升】甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，试问甲、乙二人哪一个跑得快?12.函数f(x)=x2+2x在［0,a］上的平均
5、变化率是函数g(x)=2x_3在［2,3］上的平均变化率的2倍，求a的值.1.做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数s=s(t)描述，设Jt为时间改变量，在to+」t这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是Js=s(to+Jt)-s(to),那么位移改变量Js与时间改变量」t的比就是这段时间内物体的平均速度V，即V=贵=S(to+zlt)—s(tp)Jt•2.求函数f(x)的平均变化率的步骤：⑴求函数值的增盤勿=f(x2)—f(x:);(2)计算平均变化率f=f(X2)^(Xl).ZlxX2—Xi【课时目+小】1.知道导数
6、的儿何意义.2.用导数的定义求曲线的切线方程.知识掩理參1.导数的儿何意义函数y=f(x)在点xo处的导数f'(xo)的几何意义是：2.利用导数的儿何意义求曲线的切线方程的步骤：⑴求出函数y=f(x)在点xo处的导数f'(xo);(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y—y«=f'(x())-(x-xo).作业设计參一、填空题1.曲线y=+在点P(l，l)处的切线方程是•入2.已知曲线y=2x3上一点A(l，2),则A处的切线斜率为.3.曲线y=4x—X3在点(一1，一3)处的切线方程是.4.若曲线y=x4的一条切线/与直
7、线x+4y-8=0垂直，则/的方程为.5.曲线y=2x—x3在点(1，1)处的切线方程为.6.设函知y=f(x)在点X。处可导，且f'(x0)>0,则曲线y=f(x)在点(xo，，f(x()))处切线的倾斜角的范围是.7.曲线f(x)=x3+x-2在点P处的切线平行于直线y=4x_l,则P点的坐标为8.已知直线x—y—1=0与曲线y=ax2相切，贝lja=.二、解答题9.己知曲线y=
8、在点P(l，4)处的切线与直线/平行且距离为#,求直线/的方程.入10.求过点(2,0)且与曲线y=
9、相切的直线方程.入【能力提升】1.己知曲
10、线y=2x2上的点(1，2),求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程.2.设函数f(x)=x3+ax2—9x—1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求a的值.•反思感悟1.利用导数可以解决一些与切线方程或切线斜率有关的问题.2.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则切线方程为y—f(xo)=f'(x0)(x—x0);若已知点不在切线上，则设出切点(xo，f(x())),表示出切线方程，然后求出切点.【课时目标】1.掌握用极限形式给出的瞬时速度及瞬时变化率
11、的精确定义.2.会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率.3.理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法.4.理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的导数.知识榇理參1.瞬时速度的概念作变速直线运动的物体在不同时刻的速度是不同的，把物体在某一时刻的
