2018年高考数学一轮复习第八章立体几何8.3空间点、直线、平面之间的位置关系学案理

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1、§8.3　空间点、直线、平面之间的位置关系考纲展示►　1.理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的公理和定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．考点1　平面的基本性质及应用平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过________的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有________公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两

2、条________直线有且只有一个平面；推论3：经过两条________直线有且只有一个平面．答案：(1)两点　(2)不在一条直线上　(3)一个(4)相交　平行(1)[教材习题改编]直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为(　　)A．1B．3C．6D．0答案：B(2)[教材习题改编]两两相交的三条直线最多可确定________个平面．答案：3判断点共线、线共点问题：直接法(直接运用公理或定理)．-16-(1)如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC＝AD，BE＝FA，G，H分别为FA，FD的中点．①四边形

3、BCHG的形状是________；②点C，D，E，F，G中，能共面的四点是________．答案：①平行四边形　②C，D，E，F解析：①∵G，H分别为FA，FD的中点，∴GH綊AD.又BC綊AD，所以GH綊BC，所以四边形BCHG为平行四边形．②由BE＝FA，G为FA的中点知，BE＝FG，所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥BG.由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，所以EF与CH共面．又D∈FH，所以C，D，E，F四点共面．(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC与BD交于点M，则点O与直线C1M的关系是______

4、__．答案：点O在直线C1M上解析：如图所示，因为A1C⊂平面A1ACC1，O∈A1C，所以O∈平面A1ACC1，而O是平面BDC1与直线A1C的交点，所以O∈平面BDC1，所以点O在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上．因为AC∩BD＝M，所以M∈平面BDC1.又M∈平面A1ACC1，所以平面BDC1∩平面A1ACC1＝C1M，所以O∈C1M.-16-[典题1]　(1)以下四个命题中，正确命题的个数是(　　)①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，

5、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　①显然是正确的，可用反证法证明；②中若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面；③构造长方体如图，显然b，c异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面．故只有①正确．(2)已知空间四边形ABCD(如图所示)，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC.-16-求证：①E，F，G，H四点共面；②三直线FH，EG，AC共点．[证明]　①连接EF，GH，∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD.又∵CG＝BC，CH＝DC，∴G

6、H∥BD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面．②易知FH与直线AC不平行，但共面，∴设FH∩AC＝M，∴M∈平面EFHG，M∈平面ABC.又∵平面EFHG∩平面ABC＝EG，∴M∈EG，∴FH，EG，AC共点．[点石成金]　共面、共线、共点问题的证明(1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．(2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上．(3)证明线共点问

7、题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．-16-考点2　空间两直线的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　　(1)[教材习题改编]已知直线a与b平行，直线c与b相交，则直线a与c的位置关系是________．答案：相交或异面解析：当直线c在直线a与b确定的平面内时，a与c相交；当直线c与直线a，b确定的平面相交时，a与c异面．(2)[教材习题改编]如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，PQ是异面直线A1D与AQ的公垂线，则直线PQ与BD1的位置关系为________．(填序号)①平行；②异面；③相交但不垂直；④垂直．答案：①