和倍差倍及和差问题

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1、第一讲和倍问题例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?1倍数乙班3倍数160甲班解:160+（3+1）=40（本）乙班40x3=120（本）或160-40=120（本）甲班例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班阁书是乙班阁书的2倍，那么甲、乙两班阁书总和相当于乙班，

2、£乙班t现有图书

3、的3倍。1解：（30+120）+（2+1）=1504-3=50（本）甲班「乙班现有图书50-30=20（本）例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析：把女生人数看作1倍数，则男生人数加上40是3倍数，那么全校人数加上40就是4倍数（见图）。解：（760+40）+（3+1）=200（人）女生200x3-40=560（人）或760—200=560（人）男生1倍数A120倍数倍数例4.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析：

4、把梨树看作1倍数，则（桃树一12）是2倍数，（苹果树+20）是1倍数。那么（552—12+20）就是（2+1+1）倍数，可以求出1倍数。（如图）梨树c桃树1倍数760解：（552—12+20）+（2+1+1）=560+4=140（棵）……梨树苹果树140x2+12=292（棵）桃树140-20=120（棵）苹果树答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。TW-1——麵J552和倍问题习题1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其屮桃树的棵数比杏树的3

5、倍多20棵，两种树各种了多少棵？3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积4.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍?第二讲差倍问题“差倍问题”就是己知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目屮找到1倍数，再画图确定解题方法。被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍数，然后求出另一个数，最后答题和验算。例1.甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：如右图

6、：把乙班的图书本数看作1倍数，则甲班的图书本数是3倍数，那么甲班的阁书本数比乙班多2倍数。又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍数与80本相对应，可以理解为2倍数是80,这样可以算出1倍数是多少本。最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。解：80+（3—1）=40（本）乙班40x3=120（本）或40+80=120（本）甲班例2.菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析：这样想：根据“菜站运来的白菜是萝卜的3倍”应把运來的萝卜的重量看作1倍数；“卖出白菜1

7、800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝'卜多1800-300=1500（千克）。从右图中清楚地看到这个重量相白菜二当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。乙班甲班解：（1800—300）+（3—1）=750（千克）750x3=2250（千克）答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克萝卜••白菜差倍问题习题倍数1倍数3倍数8018001.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的1（）倍，一只大象和一头牛的重璧各是多少千克？2.

8、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是笫二块的3倍，问每块布各剪去多少米？4.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？5.两筐重量相同的苹果，从甲筐苹果取出7千克，乙筐加入19千克，这吋乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？6.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了。如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数

9、各是多少？7.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？和差问题习题1.果园里有桃树和梨