和倍差倍及和差问题.doc

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1、小学奥数：和倍、差倍及和差问题（适合四至六年级学生自学）第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。4倍数的数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的

2、图书本数。用下图表示它们的关系：解：160（3+1）＝40（本）………………乙班403＝120（本）或160－40＝120（本）………………………甲班答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。这道应用题答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本：再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍。如果与条件相符，表明这题作对了。注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120+40＝160（本）12040＝3（倍）。例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，

3、甲班的图书是乙班图书的2倍？分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。依据例1解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（如上图所示）。解：（30+120）（2+1）＝1503＝50（本）………………乙班现有图书50－30＝20（本）答：甲班给乙班20本

4、图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算：（120－20）（30+20）＝2（倍）（120－20）+（30+20）＝150（本）。例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析：把女生人数看作1倍数，则男生人数加上40是3倍数，那么全校人数加上40就是4倍数（见图）。解：（760+40）（3+1）＝200（人）…………女生8小学奥数：和倍、差倍及和差问题（适合四至六年级学生自学）2003－40＝560（人）或760－200＝560（人）…………………………男生

5、答：男生有560人，女生有200人。验算：560+200＝760（人）（560+40）200＝3（倍）。例4.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析：把梨树看作1倍数，则（桃树－12）是2倍数，（苹果树+20）是1倍数。那么（552－12+20）就是（2+1+1）倍数，可以求出1倍数。（如图）解：（552－12+20）（2+1+1）＝5604＝140（棵）……梨树1402+12＝292（棵）…………………………桃

6、树140－20＝120（棵）…………………………苹果树答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。例5.549是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少？分析：右图可以看出，丙数最小。由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的半相等，即丁数相当于丙数的4倍。乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍。根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：（549+2－2）（2+2+1+4）

7、＝5499＝61…………丙数（1倍数）612－2＝120…………………………………………甲数612+2＝124…………………………………………乙数614＝244……………………………………………丁数答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244。验算：120+124+61+244＝549120+2＝122124－2＝122612＝1222442＝122小结：利用关键字“是”和“比”设1倍数解题什么方便。一般是设“是”或“比”后面的量为1倍数。如例1中“甲班的图书本数是乙班的3倍”，“是”后

8、面的量是乙班的图书本数，因些设乙班的图书本数为1倍数；例2中“甲班的图书是乙班图书的2倍”，设乙班图书本数为1倍数；例3中“男生比女生的3倍少40人”，“比”后面的量是女生人数，因些设女生人数为1倍数；例4中“桃树比梨树的2倍多12棵”，设梨树为1倍数。后面将会学到的差倍问题也是利用关键字“是”和“比”设1倍数。和倍问题习题1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵