太原理工大学离散复习题

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1、一选择题。1.下列句中为命题的是()。Ax>8B.雪是黑的。C.明天考试吗？D.请不要吸烟！2.下列式子那个不是永真蕴含式()A.P二〉PAQB.PAQ=>PVQG.PAQ二〉PD.P八(P->Q)二〉Q3.设集合D=p(0),确定集合D的幂集是()。A.p(D)二{0}B.p0)={0，{0}}C.p(D):{{0}}D.p⑼：{0,{{0}}}4.用谓词表达式写出命题，并非每个实数都是有理数，令R(X):X是实数.Q(X):X是有理数，则下列表达式哪个正确()A.，(Vx)(R(x)-^Q(x))B.3x(R(x)->，Q(x))C.-(Vx)(R(x)A-Q(x))D.，3x(R(x)A

2、-Q(x))5.无6.设R1和R2是集合A上的任意关系，则下列表达式正确的是()A.若R1和R2都是自反的，则R142也是自反的。B.若R1和R2都是对称的，则R1A2也是对称的。C.若R1和R2都是反对称的，则R1A2也是反对称的。D.若R1和R2都是传递的，则R142也是传递的。7.集合A二{1.2.3……10}上的关系R={〈x,y〉

3、x+y=10,x，yEAMijR的性质为()A.自反的B.对称的C.传递的D.对称的，传递的3.判断下列那些命题是正确的（）A.{0}E{0,{0}}B.（0}c{0,{0}}C.空集只是非空集合的子集D.空集只是任何集合的真子集。4.P=｛x

4、(x+1)

5、2彡4且xER｝，Q二｛x

6、5彡x2+16且xER｝，下列那些命题是正确()A.QcPB.QcpC.PcQD.P二Q5.集合A上的恒等关系（）A.是偏序关系不是恒等关系B.是等价关系不是偏序关系C.既是等价关系又是偏序关系D.不是等价关系又是偏序关系6.在任何图中必有偶数个（）A.度数为偶数的结点B.入度为奇数的结点C.度数为奇数的结点D.出度为奇数的结点7.判断下列命题哪个正确（）A.割点是唯一存在的B.只有e7可充当割边C.e7不是割边D.v6是割点13自然数集合N的基数与自然数集合N的笛卡尔积集合NXN的基数相比较（）A.自然数集合N的基数小于自然数集合N的笛卡尔积集合的基数A.自然数集

7、合N的基数大于自然数集合N的笛卡尔积集合的基数B.二者相等D.二者无法比较14.下列的有向图其连通性为()A.不连通B.弱连通C.单连通D.强连通5•无15•无二.填空题1.利用GP规则证明(PVQ)八(P—R)八(Q—S)能有效推出-iR->S1.设集合A二｛1，2，3，4，5｝，A上的二元关系R为：R二｛(1，1)(2,2)(3,3)(4,4，)(5,3)(5,4)(5，5)｝(1)写出R的关系矩阵，画出R的关系图。(2)证明R是A上的偏序关系，画出哈斯图。(3)若B£A，且B二｛2，3,4，5｝填写下表。B的最大B的最小B的极大B的极小B的上确B的下确元元元元界界无无2.42.5无无2.

8、试将下列公式化为主析取范式和主合取范式(PAQ)V(-iPAR)4•集合A二｛1，2，3,4｝，Vx，yeA，有X*丫二min(x，y)(1)请列出A上*运算的运算表。(2)判断〈A，*＞是否为独异点？写出判断的理由。1.集合X二｛a,b｝，T二｛1,2,3｝则XXT二2.简单无向完全图G有15条边，则图G有个顶点。3.设f:R4R，f(x)二x123456-1,g:R->R，g(x)=x+1,则复合函数fcg=4.集合A=｛a,b,c｝,集合B=｛1,2,3,4｝，则集合B的幂集的基数=，集合A到集合B存在个不同的关系.集合A到集合B存在个不同為数.5.将表达式(Vx)(P(x)V3yR(y

9、))->Q(x)中的变量适当改名，使的约束变量不是自由的，自由变量不是自由的。6.有向图中G如下，则G中v2到v1的长度为3的通路有条。