太原理工大学阳泉学院工程力学复习题

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1、工程力学复习题1一桁架受力如图（a）所示，各杆均由圆钢制成，已知材料的许用应力。试选择和杆合适的直径。解：⑴取整个桁架为研究对象，受力如图（a）所示，由对称性知，支座反力为取点为研究对象，受力如图（b）所示，列平衡方程(a)(b)(c),得取点为研究对象，受力如图（c）所示，列平衡方程，得⑵对杆：，故对杆：，故2如图（a）所示，杆为空心管，其外径，内径，杆为实心钢管，材料的许用应力。试根据强度条件设计杆的直径，并求出结构的许可荷载。(a)(b)解：⑴杆的最大轴力为取点为研究对象，受力如图（b）所示，列平衡方程，得，得故结构的许可荷载为。⑵由强度条件知，即故杆的

2、直径为3如图所示螺栓受拉力作用。已知材料的许用切应力和许用拉应力的关系为。试求螺栓直径与螺栓头高度的合理比例。               解：由已知条件可知：当螺栓直径与螺栓头高度有合理比例时，螺栓的切应力和拉应力均达到最大值，且满足，按此条件有解得：4矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力，截面宽度，木材的顺纹许用挤压应力，顺纹许用切应力。求接头处所需的尺寸和。                    解：（1）按木材的顺纹许用挤压应力强度条件确定尺寸解得：（2）按木材的顺纹许用切应力强度条件确定尺寸解得：5一直径为D=50㎜的圆轴，受到扭矩T=2.1

3、5kNm的作用。试求在距离轴心10㎜处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。解：首先求截面的极惯性矩根据公式有               　　　而                  6圆截面传动轴，直径d=100mm，轴的转速n＝120r/min，材料剪切弹性模量G＝80Gpa。由试验测得该轴在相距1m的两截面A、B之间的扭转角＝0.02rad，试求该轴所传递的功率P。　　解：轴传递的力偶矩　　＝＝　　　　　　　　　　　　＝15.7×10Nmm＝15.7×10Nm　　该轴所传递的功率　　P＝＝＝197.3kW。7一电机的传动轴传递的功率为30kW，转速为14

4、00r/min，直径为40mm，轴材料的许用切应力=40Mpa，剪切弹性模量G=80GPa，，许用单位扭转角=1º/m，试校核该轴的强度和刚度。解：（1）计算扭矩N·m（2）强度校核Mpa<40Mpa=（3）刚度校核º/m<1º/m=该传动轴即满足强度条件又满足刚度条件。8求简支梁，跨中截面D上的剪力和弯矩。解：（1）首先求支座反力。由平衡方程                        得：（2）再求D截面上的剪力和弯矩。应用截面法把梁沿D截面截开，取左段为研究对象，可假设的方向和M的转向如图b，由平衡方程                得9试列出外伸梁（

5、图a）的剪力方程和弯矩方程，并绘出剪力图和弯矩图。解：由平衡方程，求得支座反力分段列剪力方程AB段分段列出弯矩方程AD段DB段根据剪力方程绘制剪力图与弯矩图10某形截面的外伸梁如图所示,已知：,截面对中性轴的惯性矩,,。梁上的荷载。材料的许用拉应力,许用压应力，试校核梁的强度。解：⑴画梁的弯矩图,如图b示.⑵校核最大拉应力。由图可知,，所以，故知最大拉应力在B截面的上边缘各点即拉应力强度满足。⑶校核最大压应力。由于，故知最大压应力C截面上边缘点即压应力强度也满足。11铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩，铸铁抗拉强度，抗压强度。试按正应力强度条件校

6、核梁的强度。解：作弯矩图B截面C截面12铸铁构件上危险点处的应力状态如图所示，若已知铸铁的许用拉应力，试校核其强度。解：图示单元体为二向应力状态，其主应力为故单元体的主应力为，，铸铁构件危险点处为二向拉伸应力状态，按照第一强度理论校核其强度为13纯剪切的应力状态如图所示。试按照第三强度理论建立其强度条件。解：对于图示纯剪切的应力状态，，由第三强度理论得到纯剪切应力状态的强度条件是14如图所示一厂房的牛腿柱，由屋架传下来的压力，由吊车梁传来的压力，与柱子的轴线有一偏心距。柱子的截面宽度，试求当横截面高度为多少的时候，截面才不会出现拉应力。解：将压力向横截面形心简

7、化，得到轴向压力和对轴的力偶矩分别为：由于不考虑柱子的自重，则危险截面为任一横截面。用截面法可得横截面上的内力为：要使横截面上不产生拉应力，必须使截面的左边缘上各点的应力为零，即解得即当横截面的高度为时，截面才不会出现拉应力。15如图所示圆轴，已知，，。试用第三强度理论求该轴的最小直径。解：该轴产生弯扭组合变形。外力使轴产生弯曲变形，危险截面是固定端截面；由外力偶矩产生扭转变形，危险截面是轴的任一横截面。综合分析，本例中，危险截面为固定端截面。其上内力有：弯矩：扭矩：利用第三强度理论求轴的最小直径，即可以得到而，所以可得故该轴的最小直径是。16有一钢管，长，外

8、径为，壁厚为。管的一端固定在混凝土基础