2014年-2018年高考数学真题分类第2章函数-5函数的图像及应用（理科）

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1、WORD格式整理版第五节函数的图像及应用题型27识图(知式选图、知图选式)1.（2013江西理10）如图，半径为的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，,与半圆相交于两点，与三角形两边,相交于两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是（）.2．（2013四川理7）函数的图象大致是（）3.（2013山东理8）函数的图像大致为（）.学习好帮手WORD格式整理版134.（2014福建理4）若函数的图像如图所示，则下列函数正确的是（）.A.B.C.1131111D.-1-35.（2014新课标1理6）如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为

2、射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图像大致为（）.1A.1B.1C.Error!Referencesourcenotfound.1D.6.(2015安徽理9)函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）.A.，，B.，，C.，，D.，，6.解析由题可得，所以，即．令，则，学习好帮手WORD格式整理版所以．令，则，所以，所以．故选C．7.（2016全国乙理7）函数在的图像大致为（）.A.B.C.D.7.D分析对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.解析设，由，可排除A（小于），B（从趋势上超过）

3、；又时，，，所以在上不是单调函数，排除C.故选D.评注排除B选项的完整论述，设=，则.由，，可知存在使得且时，所以在是减函数，即时切线斜率随的增大而减小，排除B.题型28作函数的图像——暂无题型29函数图像的应用1.（2013江苏理13）在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为.2.(2013湖南理5）函数的图像与函数的图像的交点个数为（）.A．3B．2C．1D．03.(2013重庆理6）若，则函数的两个零点分别位于区间（）.A.和内B.和内学习好帮手WORD格式整理版C.和内D.和内4.(201

4、3辽宁理11）已知函数，.设，，表示中的较大值，表示中的较小值，记得最大值为，得最小值为，则（）.A.B.C.D.5.(2013湖南理20）在平面直角坐标系中，将从点出发沿纵、横方向到达点的任一路径成为到的一条“路径”.如图6所示的路径与路径都是到的“路径”.某地有三个新建的居民区，分别位于平面内三点处.现计划在轴上方区域（包含轴）内的某一点处修建一个文化中心.（1）写出点到居民区的“路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（2）若以原点为圆心，半径为的圆的内部是保护区，“路径”不能进入保护区，请确定点的位置，使其到三个居民区的“路径”长度值和最小.6.(

5、2013安徽理8）函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围是（）.A.B.C.D.学习好帮手WORD格式整理版7.（2014山东理8）已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是().A.B.C.D.7.（2014江苏理13）已知是定义在上且周期为的函数，当时，．若函数在区间上有个零点（互不相同），则实数的取值范围是．8.（2014天津理14）已知函数，.若方程恰有个互异的实数根，则实数的取值范围为__________.8.（2014浙江理15）设函数，若，则实数的取值范围是______.9.（2015北京理14）设函数

6、（1）若，则的最小值为；（2）若恰有两个零点，则实数的取值范围是.9.解析（1）若，.函数的值域为，因此的最小值为.（2）依题意，函数至多有一个零点.若函数恰有两个零点，则有两种情形：①函数，无零点，函数，有两个零点；②函数，有1个零点，函数，有一个零点.学习好帮手WORD格式整理版当函数满足情形①时，可得，解得.当函数满足情形②时，可得，解得.综上，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是.10.（2015湖南理15）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是.10.解析利用数形结合解题.问题等价于函数与有两个交点时的取值范围.令=,解得或.当

7、，，时的的图像分别如图（1）（2）（3）所示，上下平移可知，图（1）和图（3）与有两个交点.所以的取值范围为.图（1）图（2）图（3）11.（2015江苏13）已知函数，，则方程实根的个数为．11.解析解法一（逐步去绝对值）：当时，学习好帮手WORD格式整理版，故，（舍）或，即在上有一解为．当时，，故，，①当时，，不妨设，对恒成立，故单调递减，，，根据绝对值函数的性质分析，在上有一解；②当时，，不妨设，则对恒成立，故单调递增，，又，根据绝对值函数的性质分析，在上有两解．综上所述：方程实根的个数为．解法二（直接去绝对值）：设，则，下仿照解法一分析．或者通过分

8、析的解亦可．解法三（图像转化）：因为，所以，从而，学习好帮手WOR