平板壁面上流体边界层求解的数学模型

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1、青海大学综合型设计实验文献综述平板壁面上流体边界层求解的数学模型姓名：王晓明学号：0821105128院系：化工学院化学工程系专业：化学工程与工艺班级：081指导教师：李晓昆老师摘要：我们生活中常见的一些流体，如水、空气，它们的粘性力相对于其他形式的力，如内力、重力和压力，都是相对较小的，看起来似乎是可以被忽略的。然而在1744年的时候，d1Alembert发现，如果我们考虑流体时把粘性完全忽略，那么理论上得到的结果和实验中的结果会相差非常大。在1904年的第三届世界数学家大会上，Prantle.L提出了边界层的概念，也为我们解决边界层的问题提出了一种方法。关键词：边界层形成重要性理论依据边

2、界层发展边界层（boundarylayer）是高雷诺数绕流屮紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层，乂称流动边界层、附面层。这个概念由近代流体力学的奠基人，徳国人LudwigPrandtl于（普朗特）1904年首先提出。从那时起，边界层研宄就成为流体力学中的一个重要课题和领域。在边界层内，紧贴物面的流体由于分子引力的作用，完全粘附于物面上，与物体的相对速度为零。一、边界层的形成流体在大雷诺数下作绕流流动时，在离固体壁面较远处，粘性力比惯性力小得多，可以忽略;但在固体壁面附近的薄层中，粘性力的影响则不能忽略，沿壁血法线方向存在相当大的速度梯度，这一薄层叫做边界层。流体的雷诺数越大，边界层越薄。从边

3、界层内的流动过渡到外部流动是渐变的，所以边界层的厚度S通常定义为从物面到约等于99%的外部流动速度处的垂直距离，它随着离物体前缘的距离增加而增大。根据雷诺数的大小，边界层内的流动有层流与湍流两种形态。一般上游为层流边界层，下游从某处以后转变为湍流，且边界层急剧增厚。层流和湍流之间有一过渡区。当所绕流的物体被加热（或冷却）或高速气流掠过物体吋，在邻近物面的薄层区域有很大的温度梯度，这一薄层称为热边界层。二、边界层理论物体在雷诺数很大的流体屮以较髙的速度相对运动时，沿物体表而的法线方14,得到如阁（1）所示的速度分布曲线。B点把速度分布曲线分成截然不同的AB和BC两部分，在AB段上，流体运动速度

4、从物体表面上的零迅速增加到U〜，速度的增加在很小的距离内完成，具有较大的速度梯度。在BC段上，速度U（x）接近Uoo，近似力一常数。沿物体长度，把各断面所有的B点连结起來，得到S—S曲线，S—S曲线将整个流场划分为性质完全不同的两个流区。从物体边壁到S〜S的流区存在着相当大的流速梯度，粘滞性的作用不能忽略。边壁附近的这个流区就叫边界层。在边界层A,即使粘性很小的流体，也将有较大的切应力值，使粘性力与图（1）边界层速度分布曲线惯性力具有同样的数量级.因此，流体在边界层内作剧烈的有旋运动。S-S以外的流区，流体近乎以相同的速度运动，即边界层外部的流动不受固体边壁的粘滞影响，即使对于粘度较大的流体

5、，粘性也较小，可以忽略不计，这时流体的惯性力起主导作用。因此，可将流区中的流体运动看作为理想流体的无旋运动，用流势理论和理想流体的伯努利方程确定该流区屮的流速和压强分布。通常称S-S为边界层的外边界，S-S到固体边壁的垂直距离S称为边界层厚度。流体与固体边壁最先接触的点称为前驻点，在前驻点处3=0。沿着流动方向，边界层逐渐加厚，即S是流程X的函数，可写为5（X）。实际上边界层没有明显的外边界，一般规定边界层外边界处的速度为外部势流速度的99°%。边界层内存在层流和紊流两种状态，如图（2）所示，在边界层的前部，由于厚度S较小，因此流动梯度dux/dy很大，粘滞应力t=pdux/dy的作用也很大

6、：这吋边界层中的流动属于层流，这种边界层称力层流边界层。边界层屮流动的雷诺数可以表示为巾于边界厚度S是x的函数，所以这两种雷诺数之间存在一定的关系，x越大，S越大，Rex,RCS均变大。当雷诺数达到一定数值时，经过一个过渡区后，流态转变为紊流，从而成为紊流边界层。在紊流边界层里，最靠近平板的地方，dux/dy仍很大，粘滞切应力仍然起只要作川，使得流动形态仍为层流。所以在紊流边界层内有一个粘性底层。边界层内雷诺数达到临界数值，流动形态转变为紊流的点（Xu）称为转捩点。相应的临界雷诺数为图（2）临界雷诺数并非常量，它与来流的脉动程度有关。如果来流也受到干扰，脉动强，流动状态的改变发生在较底的雷诺

7、数；反之则发生在较高的雷诺数。对于平板绕流，边界层临界雷诺数的范围是3xl05