抛物线及其标准方程(使用)

《抛物线及其标准方程(使用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、抛物线及其标准方程教学过程：1.新课引入:我们知道：二次函数y=+的图象是一条抛物线，而且我们还研究过它的顶点坐标、对称轴等问题。那么抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质呢？2.情景设置：同学们看：小红帽在去外婆家的路上，路边开满丫美丽的鲜花。小红帽想：如果我带一束鲜花给外婆，她一定会很高兴。现在她的左侧有一条直线型的花带,她的右侧有一簇花丛，两边的花都一样的迷人。小红帽犯起了愁。1：为了尽早赶到外婆家，我该去哪边采花呢？你能告诉她你的想法吗？（离哪儿近就到哪儿去采花。）问题2:那么，哪些地

2、方离花带近？哪些地方离花从近？分界线怎么找？思考一下，谁能告诉我？（分界线就是到花丛和花带的距离相等的点的集合。（郑晨晨）非常好！为了简单方便，我们不妨把花丛视做定点F，花带视做不过点F的直线L。根据刚才的分析，我们要找的是到点F和到直线L距离相等的点的集合。设M为L上的任意一点，过点M做MP丄L。线段FM的垂直平分线m交MP于点P。由垂直平分线的性质可以得到，点戸到点，和到直线Z的距离是相等的.此时拖动点M,我们来观察点P的运动轨迹。（演示几何画板）它是一条非常完美的曲线，也是我们今天所要研宄的抛物

3、线。（板书：抛物线及其标准方程）问题3:回到刚才的情景中，你能否帮小红帽做岀正确的选择？（能！如果小红帽在抛物线的外部，应该到花带去采花；如果她在抛物线的内部，应该到花丛去采花；如果她恰好在抛物线上，到哪里采花都是一样的。）（邵可1、2提示第三种出答案）3.讲授新课：帮助小红帽的同时，我们也进一步了解了抛物线。根据刚才演示的过程，谁来总结一下抛物线的定义？（赵丰回答，2人补充）（给优秀的3人鼓励）一、抛物线的定义（板书）：平面内与一个定点F和一条定直线Z（Z不经过点灼的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点

4、F叫做抛物线的焦点，良线Z叫抛物线的准线。（加黑地方补充）问题1:观察定义：点F不在直线L上。试想：若点F在直线L上，点P的轨迹又会怎样？咱们共同来看一下。（演示直接出答案）此时，点P的轨迹是一条过点F和直线L垂直的直线。问题2:研宄解析儿何，通常是先建立坐标系求解曲线的方程，然后讨论曲线的方程，研究曲线的性质。试问：求曲线方程的一般步骤是什么？（张焕焕直接回答）建系—设点—列式—化简—检验问题3:比较椭圆、双曲线标准方程的逑系过程，我们该如何建立适当的坐标系，使所求解的抛物线方程更简单呢？（演示直接

5、出答案）一般地，建立适当的直角坐标系应遵循两点：1.若曲线是轴对称图形，则可抛物线及其标准方程教学过程：1.新课引入:我们知道：二次函数y=+的图象是一条抛物线，而且我们还研究过它的顶点坐标、对称轴等问题。那么抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质呢？2.情景设置：同学们看：小红帽在去外婆家的路上，路边开满丫美丽的鲜花。小红帽想：如果我带一束鲜花给外婆，她一定会很高兴。现在她的左侧有一条直线型的花带,她的右侧有一簇花丛，两边的花都一样的迷人。小红帽犯起了愁。1：为了尽早赶到外婆家，我该去哪边采

6、花呢？你能告诉她你的想法吗？（离哪儿近就到哪儿去采花。）问题2:那么，哪些地方离花带近？哪些地方离花从近？分界线怎么找？思考一下，谁能告诉我？（分界线就是到花丛和花带的距离相等的点的集合。（郑晨晨）非常好！为了简单方便，我们不妨把花丛视做定点F，花带视做不过点F的直线L。根据刚才的分析，我们要找的是到点F和到直线L距离相等的点的集合。设M为L上的任意一点，过点M做MP丄L。线段FM的垂直平分线m交MP于点P。由垂直平分线的性质可以得到，点戸到点，和到直线Z的距离是相等的.此时拖动点M,我们来观察点P的

7、运动轨迹。（演示几何画板）它是一条非常完美的曲线，也是我们今天所要研宄的抛物线。（板书：抛物线及其标准方程）问题3:回到刚才的情景中，你能否帮小红帽做岀正确的选择？（能！如果小红帽在抛物线的外部，应该到花带去采花；如果她在抛物线的内部，应该到花丛去采花；如果她恰好在抛物线上，到哪里采花都是一样的。）（邵可1、2提示第三种出答案）3.讲授新课：帮助小红帽的同时，我们也进一步了解了抛物线。根据刚才演示的过程，谁来总结一下抛物线的定义？（赵丰回答，2人补充）（给优秀的3人鼓励）一、抛物线的定义（板书）：平面

8、内与一个定点F和一条定直线Z（Z不经过点灼的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，良线Z叫抛物线的准线。（加黑地方补充）问题1:观察定义：点F不在直线L上。试想：若点F在直线L上，点P的轨迹又会怎样？咱们共同来看一下。（演示直接出答案）此时，点P的轨迹是一条过点F和直线L垂直的直线。问题2:研宄解析儿何，通常是先建立坐标系求解曲线的方程，然后讨论曲线的方程，研究曲线的性质。试问：求曲线方程的一般步骤是什么？（张焕焕直接回答）建系—设点—列式