数值分析实验,用程序实现gauss消元法

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1、《数值分析》实验报告实验序号：实验一实验名称:实验目的:用MicrosoftvisualC++编写一个功能与Windows计算器一样的计算器。二实验内容:(1)算法介绍：计算方法分析：Gauss消元法的ffi本做法就是把方程组转化成为一个如下图的等价的三角方程组，这个过程叫做消元。得到三角方程组后，就可以逐个求出Xn,Xn-1,XI,这个过程叫回代。程序代码分析：建立两个数组a和b，通过循环语句将n阶增广矩阵输入进去，通过对列的循环对每一列进行消去未知数，通过n小步n人步把矩阵化简成上三角形矩阵，最后通过

2、迭代法解得方程组得解。⑵算法分析:程序屮从用到一个主函数，求解线形方程组得算法都放在主函数屮，利用以下函数进行求解：a[i][j]=a[i即-(a[i][k]/a[k][k])*a剛;迭代.•x[n]=a[n][n+l]/a[n][n];for(i=n-1;i>=1;i—){sum=0.0;for(j=n;j>=i+1;j-){sum=sum+a[i][j]*x[j];}//cout«sum«endl;x[ij=(a[i][n+1]-sum)/a[i][i】;}(3)原代码：#include

3、am>#include<$tdio.h>^include#defineN1000usingnamespacestd;doublea[N][N];doubleb[N];intmain(){intn，i，j，k;doublem;doublex[N];printf("***Gauss消元法while(printf("输入矩阵的阶数："))scanf("%d"，&n);printff•输入增广矩阵：n);for(i=l;i<=n;i++){for(j=l;j<=n;j++){scanf(M%ir

4、,&a[i]

5、j]);;}scanf("%ir，&b[ij);}for(i=l;i

6、j]*m;}b[kl=b[kl-b[il*m*l;}printf(”经过第％d大步后增广矩阵为："，i);for(intl=l;l<=n;l++){for(j=l;j<=n;j++)printf("%f”，a[l]U]);printf(M%f"，b[l]);printf(HH);}}f

7、or(i=n;i>0;i—){doublesum=0;for(j=i+l;j<=n;j++){sum=sum+a[i][j]*x

8、j]*l;}xli]=(b[i]-sum)*l/a[ij[ij*l;}printf(”线性方程组的解为:n);for(i=l;i<=n;i++)if(x[iJ==O)x[i]=abs(x[i]);printf("x[%d]=%f"，i，x[i]);}}return0;)三实验截Ic：＜G:张波亚数值分析实給一1.exe请输入矩阵的阶数：4瞬入增广矩阵:111151

9、2-14-2p-3-1-5-2312110经过第1大步后增广矩阵为，1.00000010.0000000.0000000.0000001.0000001.0000001.0000005.0000001.000000—2.0000003-000000—7.000000—5.000000-3.000000—7.000000—12.000000一2■000000-1.0000008.000000-15•000000经过第2大步后增广矩阵为:1.0000000.0000000.000000

10、0.0000001.0

11、000001.0000000.0000000.000000经过第3大步后增广矩阵为:1.0000001.0000005-2.0000003.000000-13.0000008.000000-5-00000014.0000001.00000010.00000010.0000000.0000001.00醐01.0000000.0000000.0000001■0000001.0000005一2•0000003-000000一13»0000008-0000000.00000010.923077.000000-7.

12、000000-47.000000—29.000000.000000一7-000000一47.000000-10.923077线性方程组的解为:x[11=1.000000x[21=2.000000x[31=3.000000x[4]=—1•000000请输入矩阵的阶数:四实验结果分析:消i•第k个元素时，对矩阵作加法和乘法各(n-k)*(n-k)次，除法运算(n-k)次，对右端作加法和乘法各(n-k)次，加法和乘法运兑分别各n*(