数学思维方法期末知识要点

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1、1、数学思维是人们在数学活动中的思维2、数学思维的特征是：高度抽象性，形式化的严谨性，表现方式的多样性3、逻辑思维的基本规律有：同一律，矛盾律，排中律，充足理由律数学逻辑思维的基本形式包括：数学概念，数学判断，数学推理4、合情推理体现在：类比推理，归纳推理两方而5、数学中的想象分为无意想象，有意想象，再造想象是在老师的引导下的数学学习必不可少的方式。6、创造性思维的主要标志是创见性，新颖性，7、化归法分为变形法，分割法，映射法8、分割法的特点是：化大为小，化繁为简9、逐次渐近法分为：对数学问题解法的逐次渐进方法，对数学问题本身的逐次渐进方法10、代数中的代入法是属于化归法

2、中的换元法关系映射反演法11、代数中的解方程的移项是属于化归法中的同解变形法12、数学非逻辑思维包括：形象思维，直觉思维，灵感思维，想象13、合情推理足指：合乎情理的推理，按自己主观愿望认为是正确的方法进行推理，去解决问题的推理方法。14、分析法包括元分析法，追溯型分析法，构造型分析法，前进型分析法，混合型分析法15、代数解决问题的关键思想是16、解一个题得到错误的结论，或者是题目已知错误，或者是解题者做错。以此为前提试作出推理判断是相容选言推理18、非逻辑思维在小学数学教育中的重要性非逻辑思维包括形象思维、直觉思维、想象思维、灵感思维。形象思维的重要性：（1）形象思维使

3、人们对数学的概念或理论奋一种直观形象的理解，从而有助于学习和运用数学。（2）形象思维可以获得抽象思维所不能取得的成果，形象思维可以帮助人们在数学思维时，有所突破、有所创新。直觉思维的重要性：选择和创新。想象思维的重要性：（1）利用想象解决数学问题；（2）利用想象发展创造性思维。19、小学数学教学屮，数学方法和数学思维哪个应当得到更大的重视。（数学思维、方法；关系；小学数学教学的特点；小学生思维特点及层次；综合；谈己的看法）20、递推法与递归法各是什么？有什么区别。递推法一一（川前一个推后一个）初等数学常用的方法，先尝试找到解决问题方法的某种规律或法则，利用这种规律或法则逐

4、渐推导下去，直到正确答案。递归法（儿个推一个）把未知对象排成一个序列，先求得一个未知对象的结果，然后利用已获得的第一个对象的结果，求得第二个对象的结果，依次进行下去，求得全部未知对象的结果,从而得到问题的解决。特点：整个过程中，每一个求的对象都可以利用前面己知对象的结果來解决。21、数学非逻辑思维都有哪些？分别归纳说明它们的特点和作用是什么？形象思维：以直观形象和表象来思考问题的思维。特点：不以概念为单元进行思维，以直观形象来进行思维的。作用：理解成果、创造成果两方面：有助于学习数学和运用数学;可以帮助人们在数学思维吋冇所突破和创新。（书上：使人们对数学的概念理论有一种直

5、观形象的理解，从而有助于学习和运用数学；形象思维可以获得抽象思维不能取得的成果，可以帮助人们在数学思维时，有所突破、创新）直觉思维：是一种对事物、问题、现象的直接观察领悟式的思维。特点：是一种迅速的识别、敏锐的洞察和直接的理解。越过中间环节直接达到结论的一种非逻辑思维。（特征：非逻辑性、直接性、模糊性）作用：选择作用（选择解决问题的方向，向着所解决问题的方向选择）、创新作用（洞察、猜测、启发提供创新的方法和思路）灵感思维：是一种特殊的思维方式，它一般是指人们对某一问题百思不得其解，绞尽脑汁仍无答案吋，却因受某种偶然因素的启发产生顿悟，刹那间闪现出解决问题的方式与方法。特点

6、：耍有媒介诱异、是显意识和潜意识。特征：长期思维的突发性，模糊性与突逝性）想象：是人在客观事物的影响下，在言语的调节下，把头脑中己有的表象经过结合和改造而产生新表象的心理过程。数学想象.•是对数学知识的再造和创新。数学想象的特征：形象特征、概括性与直觉性特征、整体性特征数学想象的作川：解决数学问题、完成创造性思维想象思维的作用：（1）利用想象解决数学问题；（2）利用想象发展创造性思维。22、简述数学逻辑思维的过程23、观察和实验在屮小学数学学习的作用是什么？观察与实验的作用，A、能够培养学生学习数学的个体经验、运用数学解决问题的能力和对数学的兴趣及信心。（如何做，P93）

7、B、使数学教学回到数学的本原一实践。C、有利于素质教育中学生数学素质的提高。观察与实验在数学屮的运用分两层：1、运用观察和实验来解决和验证数学理论。2、运用观察和实验来解决具体的数学fu）题。川于教学：在中小学就是要让学生学会运川观察和实验来解决具体的数学习题。24、什么是合情推理？简述其特点和意义是什么？合情推理：（按自己的主观愿望认为是正确的方法进行推理去解决问题的推理方法），数学问题探索中的一种非逻辑演绎的、合乎情理的、似真的推理过程。是一种创造性的思维过程。特点：思维主动（主观）性：主动性是指不受朿缚，自己认为合理就按