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《必修5数学《22三角形中的几何计算》习题精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、必修5数学《2.2三角形中的几何计算》习题精选§2三角形中的几何计算课后篇巩固探究1.在AABc中，若A=105°,B=30°，Bc=，则角B的平分线的长是()A.B.2c.1D.解析：设角B的平分线与Ac交于点D，则在ABcD中，ZBDc二120°，ZBcD=45°，Be二，由正弦定理可知BD=1.答案:C2.在AABc中，若Ac=，Bc=2，B=60°，则Be边上的高等于()A.B.c.D.解析：如图，在△ABc中，由余弦定理可知，Ac2=AB2+Bc2-2AB•:BccosB，即7=AB2+4-2X2XABX.整理得AB2-2AB-3=0.解得AB=3或AB=
2、-1（舍去）.故Be边上的高AD=AB•sinB=3Xsin60°=答案:B1.若AABc的周长等于20,面积是10,A=60°，则Be边的长是A.5B.6c.7D.8解析:在AABc中，分别用a，b，c表示边Be,cA，AB.依题意及面积公式S=bcsinA，得10bcXsin60°，即bc=40.又周长为20,所以a+b+c=20,b+c=20_a.由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc，所以a2=(20-a)2-120,解得a=7.答案:c2.在AABc中，角A，B，c所对的边分别
3、为a,b,c且满足csinA=acosc.当sinA-cos取最大值时，A的大小为()A.B.c.D.解析：由正弦定理得sincsinA=sinAcosc.因为n，所以sinA>0,从而sinc=cosc.又cosct^O,所以tanc=l，则c=，所以B=-A.于是sinA-cossinA-cos(-A)=sinA+cosA=2sin.因为0<A<，所以<A+，所以当A+，即A=时，2sin取最大值2.答案:A1.导学号33194042在AABc中，若c=60°，c:2,周长为2(1+)，则A为()A.30°B.45°c.45°或75°D.60°解析
4、:根据正弦定理，得2R=二，所以sinA+sinB+sin60=，所以sinA+sinB=，即sinA+sin(A+c)=⇒:sin(A+60°)+sinA=sin(A+30°)=⇒sin(A+30°)=，所以A+30°=75°或A+30°:105o，所以A=45°或A=75°.答案:c2.已知三角形的一边长为7,这条边所对的角为60°，另两边之比为3:2,则这个三角形的面积是解析:设另两边分别为3x，2x，则cos60°=，解得x=，故两边长为3和2，所以S=X3X2Xsin60°二.答案：1.己知在AABc中，Ac=2，AB=3,ZBAc:60o，A
5、D是AABc的角平分线，则AD=.解析：如图，SAABc=SAABD+SAAcD,所以X3X2sin60°=X3ADsin30°+X2ADXsin30°，所以AD=.答案：2.在AABc中，若AB=a,Ac=b,ABcD为等边三角形，则当四边形ABDc的面积最大时，ZBAc=解析:设ZBAc=0，则Bc2=a2+b2-2abcos0.S四边形ABDc-SAABc+SABcD=absin0+Bc2=(a2+b2)+ab•sin(0-60°)，即当ZBAc=e=150°时，S四边形ABDc取得最大值.答案:150°3.已知AABc的一个内角为120°，并且三边长构成公
6、差为4的等差数列，则AABc的面积为解析:设三角形的三边依次为a-4,a,a+4,可得a+4的边所对的角为120°.由余弦定理得(a+4)2=a2+(a-4)2-2a(a-4)•cos120°则a=10,所以三边长为6,10,14,SAABc=X6X10Xsinl20°二15.答案：154.己知AABc的重心为G，角A,B,c所对的边分别为a，b,c，若2a+3c=0,贝ijsinA••sinB:sinc=.解析：因为G是AABc的重心，所以=0,又2a+3c=0,所以2a-3c()二0,即(2a-3c)+(b-3c)二0,则所以a:b:c二3:2:2,由正弦定理
7、，得sinA:sinB:sinc=3:2:2.答案:3：2：21.导学号33194043(2017全国2高考)AABc的内角A,B,c的对边分别为a，b，c.已知sin(A+c)=8sin2.(1)求cosB;(2)若a+c=6,AABc的面积为2,求b.解(1)由题设及A+B+c=丌，得sinB=8sin2，故sinB=4(1-cosB).上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0,解得cosB=l(舍去)，cosB=.(2)由cosB=得sinB=,古女SAABc=acsinB=ac
