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时间:2018-12-07
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1、模型思想运用于数学教学中的策略研究【摘要】数学思想是数学的灵魂,2011年版《义务教育课程标准》由“两基”变为“四基”,后增加了基本思想•从数学学科的特点和课程标准的变化看,数学课堂都应重视数学思想的渗透教学•方程蕴含着丰富的数学思想,模型思想是它的核心思想之一,在方程教学中可以通过直观操作、抓住知识本质、植根数学解题等方式,构建结构模型,形成合理的知识网,让学生进行有意义的学习.【关键词】模型思想;数学教学;运用在教学中,你是否也遇到这样的困惑:课堂上,学牛似乎理解了教学内容,题目似乎也会做了,但只要把题中
2、的一些条件稍做变化,很多学生表现出朿手无策的现象•从屮看出学生解题只是局限在模仿水平上,没有形成较强的解题能力•究其原因是,很多教师为了功利地应付考试,会就题论题地缩短新知的教学时间,然后将节省的时间用于重复操练•长此以往既消怠学生学习兴趣,又不利于学生思维的发展•新课程标准在强调基础知识、基本技能的基础上,乂增加了基本思想和基本活?泳?验•这就要求数学教学不仅仅是知识的教学,更应挖掘隐藏在知识背后的数学思想.教师应针对具体的知识内容“由隐及显”地去揭示蕴涵其中的数学思想,并以此来带动具体知识内容的教学[1]
3、,在数学知识屮提炼数学思想,以数学思想促进数学知识的掌握•方程蕴含着丰富的数学思想,其中小学的简易方程比较全面地展示了建模思想•笔者试着从教学中运用模型思想,构建合理的知识结构网方面来阐述,如何让学生进行有意义的学习.一、运用直观操作,形成知识结构模型“用字母表示数”是学生迈入代数学习大门的门槛,对其的理解掌握程度,影响着后续对方程的学习•依据小学生的思维特点,这部分内容对小学生来说是抽象,难以理解的,教师应根据学生的认知规律,合理地设计教学环节,通过直观手段,引导学生由认识具体的数实现向抽象的数过渡.在教学
4、时,可以先让学生在小组内通过直观操作一一摆小棒的活动,引导学生观察所摆三角形个数和所用小棒根数,利用它们之间存在的数量关系,对所列的乘法算式进行分析、比较•在此基础上引导学生思考,如果摆成三角形的个数用字母a来表示,那么所需小棒的根数又是多少,如何表示呢?学生在上面已有的经验基础上,很自然地想到用aX3表示a个三角形所用小棒的根数•这里的aX3既可以表示a个三角形所用小棒的根数,又可以表示所冇小棒的根数与摆出的三角形个数之间的数量关系.这样让学生经历由具体的数字表示数到用抽象的字母表示数,由自然语言表示数量关
5、系到用符号语言表示数量关系,由具体的乘法算式到含有字母的乘法算式,这样的抽象概括过程,让学生对数学模型有了初步的体验.二、抓住知识本质,稳定知识结构模型方程为人们的生活带去极大便利,那么什么是方程?怎样帮助学生理解和掌握方程的相关知识?这就需耍教师抓住方程的本质,设计合理的知识网,以便于学牛形成知识结构模型.等式是理解方程的基础,通过引导观察天平,猜测天平平衡的条件,进而引导学生操作、验证,总结天平平衡的规律•在此基础上引出:“如果天平两端质量是相等的,就可以用等号来连接,而用等号连接的式子,就是等式•”这样
6、在活动中让学生感悟等式模型•接着引导学生用字母X表示未知的数量,对式子x+50>100,x+50二150,x+50<200,2x=200和50+50二100进行分类、总结•在此基础上,揭示方程的概念:“形如x+50=150,2x=200这样含有未知数的等式是方程.”让学牛在等式的基础上抽象概括出方程概念,感受方程的建模思想和其基本过程•数学思想总是和数学本质的揭示联系在一起的[2],方程虽然通常是定义为“含有未知数的等式叫作方程”,但在实际的教学中要“淡化形式,注重实质[3]”,不要在文字上过多纠结,诸如x=
7、l是方程吗?方程的本质是为了求未知数,在教学设计中,要抓住知识的本质,形成稳定的知识结构模型.三、植根数学解题,升华知识结构模型方程是应人们解决生活屮的问题需要而产生,并迅速发展•通过机械训练达到熟练解题的做法是低效的,也是不利于学生思维发展的•在实际教学中,将方程的相关知识结构模型运用到解题中,学生则更容易理解掌握.列方程解决实际问题的步骤其实是程序性的模型•第一步都是将实际的问题情境除去非本质的部分,然后用自然语言找到存在的相等关系,用数量关系式表示•第二步都是将题中相关未知量用字母表示,并依据找出的数量
8、关系式用数学符号语言一一方程表示•第三步都是求解出相关的未知量,并检验•这个过程就是建模的过程,依据这样的解题模型,既可以减轻学生的学习负担,还可以提高学生的思维能力和解题能力,避免如前所描述的“把题中条件稍作改动变化,学生就会表现出束手无策”的现象.纵观方程的整个教学,无论是用字母表示数,还是方程概念,以及运用方程解决生活中的实际问题,都很好地体现了模型思想,正如史宁中教授所说,模型思想是方程的两
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