模型思想运用于数学教学中的策略研究

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1、模型思想运用于数学教学中的策略研究【摘要】数学思想是数学的灵魂，2011年版《义务教育课程标准》由“两基”变为“四基”，后增加了基本思想•从数学学科的特点和课程标准的变化看，数学课堂都应重视数学思想的渗透教学•方程蕴含着丰富的数学思想，模型思想是它的核心思想之一，在方程教学中可以通过直观操作、抓住知识本质、植根数学解题等方式，构建结构模型，形成合理的知识网，让学生进行有意义的学习.【关键词】模型思想；数学教学；运用在教学中，你是否也遇到这样的困惑：课堂上，学牛似乎理解了教学内容，题目似乎也会做了，但只要把题中

2、的一些条件稍做变化，很多学生表现出朿手无策的现象•从屮看出学生解题只是局限在模仿水平上，没有形成较强的解题能力•究其原因是，很多教师为了功利地应付考试，会就题论题地缩短新知的教学时间，然后将节省的时间用于重复操练•长此以往既消怠学生学习兴趣，又不利于学生思维的发展•新课程标准在强调基础知识、基本技能的基础上，乂增加了基本思想和基本活?泳?验•这就要求数学教学不仅仅是知识的教学，更应挖掘隐藏在知识背后的数学思想.教师应针对具体的知识内容“由隐及显”地去揭示蕴涵其中的数学思想，并以此来带动具体知识内容的教学[1]

3、,在数学知识屮提炼数学思想，以数学思想促进数学知识的掌握•方程蕴含着丰富的数学思想，其中小学的简易方程比较全面地展示了建模思想•笔者试着从教学中运用模型思想,构建合理的知识结构网方面来阐述，如何让学生进行有意义的学习.一、运用直观操作，形成知识结构模型“用字母表示数”是学生迈入代数学习大门的门槛，对其的理解掌握程度，影响着后续对方程的学习•依据小学生的思维特点，这部分内容对小学生来说是抽象，难以理解的，教师应根据学生的认知规律，合理地设计教学环节，通过直观手段，引导学生由认识具体的数实现向抽象的数过渡.在教学

4、时，可以先让学生在小组内通过直观操作一一摆小棒的活动，引导学生观察所摆三角形个数和所用小棒根数，利用它们之间存在的数量关系，对所列的乘法算式进行分析、比较•在此基础上引导学生思考，如果摆成三角形的个数用字母a来表示，那么所需小棒的根数又是多少，如何表示呢？学生在上面已有的经验基础上，很自然地想到用aX3表示a个三角形所用小棒的根数•这里的aX3既可以表示a个三角形所用小棒的根数，又可以表示所冇小棒的根数与摆出的三角形个数之间的数量关系.这样让学生经历由具体的数字表示数到用抽象的字母表示数，由自然语言表示数量关

5、系到用符号语言表示数量关系，由具体的乘法算式到含有字母的乘法算式，这样的抽象概括过程，让学生对数学模型有了初步的体验.二、抓住知识本质，稳定知识结构模型方程为人们的生活带去极大便利，那么什么是方程？怎样帮助学生理解和掌握方程的相关知识？这就需耍教师抓住方程的本质，设计合理的知识网，以便于学牛形成知识结构模型.等式是理解方程的基础，通过引导观察天平，猜测天平平衡的条件,进而引导学生操作、验证，总结天平平衡的规律•在此基础上引出：“如果天平两端质量是相等的，就可以用等号来连接，而用等号连接的式子，就是等式•”这样

6、在活动中让学生感悟等式模型•接着引导学生用字母X表示未知的数量，对式子x+50>100,x+50二150,x+50<200,2x=200和50+50二100进行分类、总结•在此基础上，揭示方程的概念：“形如x+50=150,2x=200这样含有未知数的等式是方程.”让学牛在等式的基础上抽象概括出方程概念，感受方程的建模思想和其基本过程•数学思想总是和数学本质的揭示联系在一起的[2],方程虽然通常是定义为“含有未知数的等式叫作方程”，但在实际的教学中要“淡化形式，注重实质[3]”，不要在文字上过多纠结，诸如x=

7、l是方程吗？方程的本质是为了求未知数，在教学设计中,要抓住知识的本质，形成稳定的知识结构模型.三、植根数学解题，升华知识结构模型方程是应人们解决生活屮的问题需要而产生，并迅速发展•通过机械训练达到熟练解题的做法是低效的，也是不利于学生思维发展的•在实际教学中，将方程的相关知识结构模型运用到解题中，学生则更容易理解掌握.列方程解决实际问题的步骤其实是程序性的模型•第一步都是将实际的问题情境除去非本质的部分，然后用自然语言找到存在的相等关系，用数量关系式表示•第二步都是将题中相关未知量用字母表示，并依据找出的数量

8、关系式用数学符号语言一一方程表示•第三步都是求解出相关的未知量，并检验•这个过程就是建模的过程，依据这样的解题模型，既可以减轻学生的学习负担，还可以提高学生的思维能力和解题能力，避免如前所描述的“把题中条件稍作改动变化，学生就会表现出束手无策”的现象.纵观方程的整个教学，无论是用字母表示数，还是方程概念，以及运用方程解决生活中的实际问题，都很好地体现了模型思想，正如史宁中教授所说，模型思想是方程的两