各种schwarz积分不等式的归纳及其应用举例

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1、摘要1纖i司1Abstract1Keywords刖§1.预备知识12.Cauchy-Schwarz积分不等式及其推广22.1Cauchy-Schwarz积分不等式22.2Cauchy-Schwarz积分不等式形式上的推广42.3Holder不只分不等式52.4Minkowski不只分不等式93.割列删103.1Cauchy-Schwarz积分不等式的实例103.2Cauchy-Schwarz积、分不等式形式推广的运用123.3Holder积分不等式的应用123.4运用Minkowski积分不得不等式证明范数134.结束语13参考文献14各

2、种Schwarz积分不等式的归纳及其应用举例学生姓名：学号：数学与信息科学学院数学与应用数学指导老师：职称：摘要：本文归纳和总结给出不同形式的Schwarz积分不等式，然后对其进行证明，并举例说明它在一些实际问题中的应用.关键词：Cauchy-Schwarz积分不等式；行列式；Holder积分不等式；Minkowski积分不等式TheexamplesofapplicationandinductiononsomeformsofSchwarzintegrationinequalitiesAbstract：Thispaperwillenumer

3、ateandthenprovesomeformsofSchwarzintegrationinequality,therebyillustrateitsimplementationinpracticalproblems.Keywords：Cauchy-Schwarzintegralinequality;Determinant;Holderintegralinequality;Minkowskiintegralinequality刖目本文主要从三个方面归纳和总结了Schwarz积分不等式，首先我们给出了Schwarz釈分不等式的•一般形式、S

4、chwarz积分不等式的形式推广和Schwarz税分不等式最出名的推广就是Holder积分不等式以及Minkowski积分不等式；其次运用理论来证明它的合理性；最后通过一些实例说明它在数学中，生活中的实际应用.1.预备知识[3]定理1.1(Cauchy不等式)已知，…，aw，/^為，…人为实数，贝lj(n2(n(n•⑴/=1//=1//=!/等式成立当且仅当％=/^.，/•=1，2,…，A2.这是最常见的Cauchy不等式，其实当n=3卩j'追朔至法同数学家J.L.Lagrange.Cauc-hy不等式町以推广至复数.如何推广

5、呢？不等式只在实数吋冰有意义，对于复数自然的选择其长度.对任意复数Z=*+其长度

6、z

7、=A2+/,因此对于(1)而言我们只

8、3

9、须将平方的意义，更改为复数的模数的平方即可.定理I.2(Cauchy不等式)已知a［ya2,...,an,/^，/^，…，久为复数，则(2)等式成立当且仅当6Z,.=/^.，Z=1,2^.，a2,2为复数.

10、3

11、定理1.3(Cauchy不等式)已知eC，则oo(3)人；=1等式成立当且仅当a,.=>^，z=l，2，".，n，2gC.如果玄

12、“,

13、2<°°、玄

14、夂

15、2<°°，贝!JooA<00•从Cauchy不等式

16、的角度而言，无穷数列卜^^的平方和收敛，J；

17、^

18、2

19、{xyh^g2(x)dx.(5)证明(法一:定义法)在积分学中，积分儿乎都是从无穷级数推得的，下面我们也从级数开始，设上有Z1-1个点，依次为a=x0

20、Aj=^—iBn7={A1,A2,..-,An}.这些分点构成对h,/?］的一个分割.在每个小区间A,上任取一点作以为高，•为底的小矩形.因为/00,50)均在

21、^，/?］上连续，则/(X)，g(X)均在上可积，有/=1两边求极限，limII&b-a2Z/2④b-a2>2(会)

22、2其M)说)气^)=(£:’(%)《(琳b-ab-ab-a/7)=ffx)g2(x)dxbf(x)g(x)dx