北京中考试卷中圆的题目汇总及答案

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1、2006-2011年北京中考试卷中圆的题目汇总（06年大纲卷）1．如图，是的直径，点在的延长线上，与相切，切点为．如果，那么等于（　　）　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．如果圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于　　　　　．3．已知：是半圆的直径，点在的延长线上运动（点与点不重合），以为直径的半圆与半圆交于点，的平分线与半圆交于点．（1）求证：是半圆的切线（图1）；（2）作于点（图2），猜想与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3）在上述条件下，过点作的平行线交于点，当与半圆相切时（图3），求的正切值．（06年课标卷）4．已知：如图，内接于，点在

2、的延长线上，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．（07年课标卷）5.已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，求弦的长．（08年课标卷）6．若两圆的半径分别是和，圆心距为，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离7．已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长．（09年课标卷）8．如图，为直径上一动点，过点的直线交于、两点，且，于点，于点．当点在上运动时，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是9

3、．如图，为的直径，弦，为上一点，若，则______．10．已知：如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，恰为的直径．⑴求证：与相切；OABCDE⑵当，时，求的半径．(2010年北京中考)11.如图，AB为圆O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=_______________.12.已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°.(1)求证：直线AC是圆O的切线；ABCDO(2)如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长.(2011年北京中考)1

4、3如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．2006-2011年北京中考试卷中圆的题目答案（06年大纲卷）1.A2.DEOBAMC图13.解：（1）证明：如图1，连结，则为半圆的半径．　　　　　　　　为半圆的直径，　　　　　　　　．　　　　　　　　是半圆的切线．　　　（2）猜想：．　　　　　证法一：如图2-1，连结，延长交于点，作于点，则．　　　　　平分，　　　　　．　　　　　，　　　　．BDOA

5、MC图2-1KGEF　　　　是半圆的直径，为半圆上的一点，　　　　．　　　　为公共边，　　　　．　　　　．　　　　，　　　　．　　　　．　　　　证法二：如图2-2，以为直径作，延长交于点，连结．　　　　，DOBAMC图2-2EFP　　　　，．　　　　平分，　　　　．　　　　．　　　　．　　　　．　　　　．　　　　证法三：如图2-3，连结相交于点．DOBAMC图2-3EFH　　　　　　　　平分，　　　　　　　　．　　　　　　　　．　　　　　　　　，　　　　　　　　．　　　　　　　　，　　　　　　　　．　　　　　　　　．　　　　　　　　．　　　（3）解：如图3，延

6、长交于点．　　　　　　　设，则．　　　　　　　，，切半圆于点，　　　　　　　四边形是矩形．　　　　　　　．DKOBAMC图3EFN　　　　　　　同（2）证法一，得是的中点．　　　　　　　是的中点．　　　　　　　．　　　　　　　．　　　　　　　，　　　　　　　．　　　　　　　．　　　　　　　．解得或．　　　　　　　当时，．　　　　　　　当时，点与点重合，不符合题意，故舍去．　　　　　　　．（06年课标卷）4.（07年课标卷）5.解：（1）证明：如图，连结∵∴∴是等边三角形故又可得∴∴是的切线.（2）解：作于点.∵，∴又，，∴在中，在中，∵，∴由勾股定理，可求得∴

7、.（08年课标卷）6.C7.解：（1）直线与相切．证明：如图1，连结．，．DCOABE图1，．又，．．直线与相切．（2）解法一：如图1，连结．是的直径，．，．，，．，．解法二：如图2，过点作于点．．DCOABH图2，．，，．，．（09年课标卷）8.A9.10．⑴证明：连结，则．∴．∵平分，∴．∴．∴．∴．在中，，是角平分线，∴．∴．∴．∴．∴与相切．⑵解：在中，，是角平分线，∴，．∵，，∴，．∴，．在中，，∴．设的半径为，则．∵，∴．∴．∴．解得．∴的半径为．11.2ABCDEO12.(1)证明：∵OD=OC，ÐDOC=90°，∴ÐODC=ÐOCD=45°，∵

8、ÐDOC=2ÐACD=90°，∴ÐAC