北理自控实验报告(1)

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1、控制理论基础实验41控制理论基础实验1实验一控制系统的模型建立3实验二控制系统的暂态特性分析3实验三根轨迹分析3实验四系统的频率特性分析341实验一控制系统的模型建立一、实验目的1.掌握利用matlab建立控制系统模型的方法2.掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系3.学习和掌握系统模型连接的等效转换二、实验原理1.系统模型的matlab综述系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，主要有系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（ss）模型传递函数①传递函数模型传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用得数学模

2、型，其表达式一般为在matlab中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下：gtf=tf（num，den）②零极点增益模型传递函数因式分解后可以写成41式中，称为传递函数的零点，称为传递函数的极点，k为传递系数（系统增益）在matlab中，直接用[z,p,k]矢量组表示系统，其中z，p，k分别表示系统的零极点及其增益，即：z=[]p=[]k=[k]调用zpk函数可以创建zpk对象模型，调用格式如下：gzpk=zpk（z，p，k）pzmap（g）在复平面内绘出系统模型的零极点图③状态空间（ss）模型由状态变量

3、描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：其中x为n维状态向量，u为r维输入向量，y为m维输出向量，A为n×n方阵，称为系统矩阵，B为n×r矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵，C为m×n矩阵，称为输出矩阵，D为m×r矩阵，称为直接传输矩阵在matlab中，直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统，调用ss函数可以创建zpk对象模型，调用格式如下：gss=ss（A,B,C,D）④三种模型之间的转换41Matlab实现方法如下：TF模型→ZPK模型：zpk（sys）或tf2zp（num，den）TF模型→SS模型：ss（sys）或tf2ss（num，den）Z

4、PK模型→TF模型：tf（sys）或zp2tf（z，p，k）ZPK模型→SS模型：ss（sys）或zp2ss（z，p，k）SS模型→TF模型：tf（sys）或ss2tf（A，B，C，D）SS模型→ZPK模型：zpk（sys）或ss2zp（A，B，C，D）2.系统模型的连接串联系统G(s)=G1(s)G2(s)并联系统G(s)=G1(s)+G2(s)反馈连接T(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))（s）（s）U(s)Y(s)G(s)=（s）（s）+(a)串联系统（s）+Y(s)（s）U(s)⊕G(s)=（s）+（s）(b)并联系统41（s）+Y(s)U(s)⊕（

5、s）-反馈连接图1-1串联、并联和反馈连接在matlab中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“+”运算符实现并联连接，反馈系统传递函数求解可以通过命令feetback实现，调用格式如下：T=feedback（G，H）T=feedback（G，H，sign）其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数，当sign=+1时，GH为正反馈系统传递函数；当sign=-1时，GH为负反馈系统传递函数，默认值是负反馈系统。三、实验内容1.已知控制系统的传递函数如下G(S)=试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型即系统的状态空间方程模型，并绘制零极点图。实验

6、代码与实验结果41>>num=[21840];>>den=[1586];>>Gtf=tf(num,den)*创建传递函数模型Transferfunction:2s^2+18s+40---------------------s^3+5s^2+8s+6;>>Gzpk=zpk(Gtf)*传递函数模型到零极点增益模型的转换Zero/pole/gain:2(s+5)(s+4)--------------------(s+3)(s^2+2s+2)>>Gss=ss(Gtf)*状态空间模型a=x1x2x3x1-5-2-1.5x2400x3010b=u1x14x20x30c=x1x

7、2x3y10.51.1252.5d=u1y10Continuous-timemodel.>>pzmap(Gzpk);*绘制零极点图>>gridon412.已知控制系统的状态空间方程如下试用MATLAB建立系统传递函数模型，零极点增益模型及系统状态空间方程模型，并绘制零极点图。实验代码与实验结果：>>A=[0100;0010;0001;-1-2-3-4];>>B=[0;0;0;1];>>C=[10200];>>D=[0];>>Gss=ss(A,B,C,D)a=x1x2x3x4x10100x20010x30001x4-1-2-3-4b=u1x10x20x30x4141

8、c=x1x