课题：简单的线性规划问题.doc

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1、课题：简单的线性规划问题科目：高中数学教学对象：高一课时：1提供者：林慧灵单位：泰顺县城关中学一、教学内容分析普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划

2、等的概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 二、教学目标 知识与技能：1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2.理解线性规划问题的图解法；3.会利用图解法求线性目标函数的最优解．过程与方法：在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神.情感态度与价值观：在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用. 三、学习者特征分

3、析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题.从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难． 四、教学策略选择与设计本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发学生们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣.注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从

4、具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力.五、教学重点及难点 教学重点：求线性目标函数的最值问题教学难点：将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题的原因.六、教学过程教师活动学生活动设计意图 （一）引入（1）情景某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该产每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 教师打开几何画板，作出平面区域.（2）问题进

5、一步提出问题，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？要求学生写出几组x,y计算出z填入课前发下的实验探究报告单中的第２—４列观察有什么发现？学生读题，引导阅读理解后，列表→建立数学关系式→画平面区域，学生就近既分工又合作，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形式数与形.学生列出函数关系式.学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等. 问题情景使学生感到数学是自然的、有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程：列表→

6、建立数学关系式→画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，教师则在数据的分析整理、表格的设计上加以指导.学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此教师有目的引导学生利用几何直观解决问题，虽然这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，但是教学是一个过程，从中让学生体会科学探索的艰辛，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性，也为引入信息技术埋下伏笔.   （二）实验教师打开画板，当堂作出右图，在区域内任意取点，进行计算,请学生与自己的数据对比，继续在实验探究报告单上补充填写画板上的新数据.实验目的求的最大值，使满足约束条件理解用图解法求线

7、性规划问题的最优解，体会数形结合的思想.引导学生提出猜想：点M的坐标为（４，２）时，=取得最大值14. 师：这有限次的实验得来的结论可靠吗？我们毕竟无法取遍所有点，因为区域内的点是无数的！况且没有计算机怎么办，数据复杂手工无法计算怎么办？因此，有必要寻找操作性强的可靠的求最优解的方法.引导学生先在点与直线之间建立起联系------点M的坐标是方程的解，那么点M就应该在直线上，反过来直线经过点M，当然也就经过平面区域，所以点M的运动就可转化为直线的平移运动.进行实验与收集数据(1)打开几何画板依次画出点、线构造平面区域;(2)在区域内任取一点M，度量横坐标及纵坐

8、标，计算=的值，并制表显示在屏幕上;(