3.2.3直线的一般式方程.doc

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1、3.2.3直线的一般式方程田云飞教学目标：1、知识与技能：（1）掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）（2）能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；2、过程与方法：主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。3、情感、态度与价值观：认识事物之间的普遍联系与相互转化；教学重点：直线的一般式方程的理解及一般式与“特殊式”方程的互化，归纳直线方程各种形式的特点教学难点：直线与二元一次方程的一一对应关系，一般式方程与“特殊式”方程的互化方法及应用一、复习提高1、求过点P（1，-2）且

2、斜率k=3的直线方程：（点斜式）化为斜截式为，化为形如Ax+By+C=0的形式为2、求过点P（1，-2），点Q（3，3）的直线方程解：所求直线的斜率k==点斜式方程为(化为形如Ax+By+C=0的形式为)3、求过点P（-1，3）且在两轴上截距相等的直线方程解：如图：(1)在两轴上截距都是0时符合题意，此时直线斜率k=y=为所求(化为形如Ax+By+C=0的形式为)(2)若截距都不为0，则设直线截距式方程为+=1将点P（-1，3）代入方程解得a=为所求,(化为形如Ax+By+C=0的形式为)4、求过点A（2，-3）且倾斜角是已知直线的倾斜角的3倍的直线方程,并画出此直线解：的斜率k=

3、倾斜角=所求直线倾斜角为所求直线方程为(化为形如Ax+By+C=0的形式为)5、写出过点B(-1,2)倾斜角为0的直线方程图象为：(化为形如Ax+By+C=0的形式为)一、新课求知从上可知直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于x,y的二元一次方程，那么直线与二元一次方程有何关系？思考：（1）平面直角坐标系中和每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为0）表示吗？把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程（2）每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为0）都表示一条直线吗？A,B不

4、同时为0的含义：(1)(2)(3)对直线一般式方程的认知:1、若方程表示一条直线，则实数m满足AmBCDm且且2、求直线的斜率，在Y轴上的截距解：把直线方程化化为斜截式为所以直线斜率为在Y轴上的截距是3、求直线在两轴上的截距解：（方法一化为截距式方程)即直线在Y轴上的截距为在X轴上的截距为（方法二）令x=0得y=令y=0得x=直线在Y轴上的截距为在X轴上的截距为4、直线方程Ax+By+C=0（A,B不同时为0）系数A，B，C为何值或滿足何关时（1）直线平行于X轴（2）直线平行于Y轴（3）直线与X轴重合（4）直线与Y轴重合(5)直线过原点（6）直线与坐标轴都相交5、根据下列条件写直线

5、方程，并化为一般式(1)斜率为-3，经过M(4,2)即(2)经过点(4,2)，平行X轴即(3)在X轴Y轴上的截距分别为-2,5即6、已知直线求证：（1）不论a为何值，直线总经过第一象限（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围7、已知直线方程为（A，B不同时为0）（A，B不同时为0）若求证：证明（1）当时直线的斜率为k=直线的斜率为k=又kk==(2)时(B，B不能同时为0)不妨设B=0,B则有直线的方程为又直线的方程为三、小结四、作业五、教学反思：1、注意比较与一次函数的关系；从斜截式的形式就会引发思考斜截式与初中所学的一次函数的异同，一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为0

6、）也与函数有密切的联系。此处教师可设计成课外作业由学生完成，培养学生的数形结合能力。2、求直线方程时使用一般式未必方便，要引导学生根据题意选择适用的直线方程形式解决实际问题；通过本课的学习，理解直线方程的点斜式是建立直线方程其它形式的基础，掌握由点斜式导出其它各种直线方程的方法，并能根据条件选择适当的形式，熟练地求出直线的方程。由直线的特点归纳求直线方程的方法。