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1、ABCD23个具有深度的几何类专题1、如图已知中，，,,是边上的中点，中线，求的解析式.ABCD2、如图已知中，，,,是的平分线，，求的解析式.ABCD3、如图已知中，，,,是的高，，求的解析式.ABCD4、如图已知中，，,,是边上的点，，，求的解析式.ABCOD5、如图已知，在直角坐标系中，点的坐标分别为：，，，.求证：ABCDEF6、如图已知中，，,,，，求ABCDEFP7、如图已知的三个边长为，，，是的任意内点，连接延线交于，连接延线交于，连接延线交于.求证：⑴；⑵ABCDEF8、如图已知锐角的三个边长为，，，分别是边上的点，求：的周长的最小值.ABCP9、
2、如图已知锐角的三个边长为，，，是的内点，求点到三个顶点的距离之和的最小值.ABCG10、如图已知，为的重心，，，，求的面积.ABCP11、如图已知，是等边的一个内点，满足，，，求的周长.ABCDP12、如图已知正方形内有一点，若，，，求正方形的周长.ABCDP13、如图已知正方形内有一点，若到三点的距离之和有最小值，当最小值为时，求此正方形的周长PABCO14、设等边的外接圆圆心为，圆半径为，是圆外一点，，求由线段，，所构成的三角形的面积ABCDEF15、如图已知，半径为的圆其圆心在原点，圆与轴相交于，与轴相交于.过的任意一直线交圆于，交轴于，求ABCDEF16、
3、如图已知的三个边长为，，，其三个内角平分线长分别为，，，求证：ABCDEFP17、如图所示，是的一个内点.延长分别与对边相交于，设，，，而.已知，，求ABCPDEF18、已知的三个边长分别为，，，为的一个内点，设到这三边的距离，，，求这三数乘积的最大值.ABCPQ19、已知是的一个内点，在的周界上求找一点，使得折线平分的面积.如何找到点.ABCPDEF20、如图已知是的一个内点，分别是到所引垂线的垂足，若点使为最小值，求这个最小值.ABCOI21、设分别为的外心与内心，分别是外接圆与内切圆的半径，外心与内心之距记为，求证：ABCOPQREF22、如图所示，从圆外的
4、一点，引两条圆的切线、，其中，为切点，连结.从引圆的任意一条割线交圆于，交于.求证：ABCDEFO23、如图所示，设为的外心，外接圆半径为.若的延长线分别交于点.求证：23个具有深度的几何类专题解析ABCD1、如图已知中，，,,是边上的中点，中线，求的解析式.解析：⑴本几何题作辅助线的方法：“三角形中有中线，延长中线等中线.”ABCDE图1-2将延长至，使.连结.如图1-2⑵依据平行四边形判定法则：“三对一组平分线”三对：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等.一组：一组对边平行且相等.平分线：对角线互相平分.满足上述条件之一的四边形为平行四边形.本
5、题，(是的中点)，，满足对角线互相平分，所以，四边形是平行四边形.故：，，则：⑶对，由余弦定理得：①对，由余弦定理得：②由①+②得：即：③③式表明：平行四边形两条对角线的平方和等于其四条边的平方和.由③得：即：.这就是三角形的中线长定理.本题使用余弦定理即可解题，属中学数学范畴.ABCD2、如图已知中，，,,是的平分线，，求的解析式.解析：⑴几何题作辅助线确定，方法：“图中有角平分线，垂线、对称、平行线”A>垂线过点分别作、的垂线，垂足为.则：ABCDEF于是：①又：②由①②得：③③式就是三角形的角平分线定理.B>平行线过点作，交得延长线于.则：ABCDG于是：，
6、则：，同样得到③式⑵在中，由余弦定理得：即：④在中，由余弦定理得：即：⑤由④+⑤及得：该式称为斯特瓦尔特定理.故：⑥由③式得：，即：及：，即：代入⑥式后化简得：⑦⑦式是角平分线定理的一个推论，或者说是角平分线定理另一种形式.叫做斯库顿定理.于是：故：这就是角平分线长的公式.本题解法属中学内容.ABCD3、如图已知中，，,,是的高，，求的解析式.解析：⑴已知三边的面积由海伦公式得出.首先推导海伦公式.由余弦定理得：平方后得：，即：则：于是：上式中，，为三角形的半周长.上式开平方并代入得：①这就是计算三角形面积的海伦公式.⑵由三角形面积得：将①式代入得：本题由海伦公式
7、得到答案，海伦公式由余弦定理推出.ABCD4、如图已知中，，,,是边上的点，，，求的解析式.解析：对应用余弦定理得：两边同乘以得：①对应用余弦定理得：两边同乘以得：②由于，所以由①+②得：该式称为斯特瓦尔特定理.所以：故：当时，，就是边长；当时，，就是中线长；当时，，就是边长.本题是上面3题的一个普遍解.ABCOD5、如图已知，在直角坐标系中，点的坐标分别为：，，，.求证：证明：⑴首先对四点共圆的情况过点作直线交纵轴于(如图5-1)，使得.ABCODE图5-1此时因(同弧上的圆周角)所以则：（对应边成比例）即：①且：（对应边成比例）即：，而：故：（两边夹一角）相似
8、三角形判定
