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《高中数学冲刺六大专题系列之深度几何专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、ACD1DD几何类专题1、如图已知AABC中，BC=a,CA=h.AB=c,D是〃C边上的中点,中线AD-ma，求％=加幺S，Sc）的解析式.2、如图已知AABC中，BC=a,CA=b,AB=c,AD是ZBAC的平分线，AD=ta，求ta=ta(a,b,c)的解析式.3、如图已知AABC中，BC=a,CA=b,AB—c,AD是BC的高,AD=屯，求屯=ha(a9b9c)的解析式.4、如图已知AABC中，BC=a,CA=b,AB=clD是BC边上的点,AD=y,BD=x,求y=y(«r)的解析式.5、如图已知，在直角坐标系双"中，A,B,C,D点
2、的坐标分别为：A(-a,0),B(O-b),C(c,O),D(O,d)・求证：(a+C)@+d)SJ@2+b2)(c?+沪)+J@2+沪)(胪+c2)6、如图已知厶ABC中，BC=alCA=btAB=cl——=3EC求BF=?7、如图已知ABC的三个边长为BC=a.CA=h,AB=c.P是AABC的任意内点，连接AP延线交于D，连接"P延线交CA于E，连接CP延线交A〃于F・求证:⑴AFBDCEFBDCEA竺*竺*竺=2ADBECFC8、如图已知锐角AABC的三个边长为BC=a,CA=b,AB=c,D.E.F分别是〃GCA4边上的点，求：ND
3、EF的周长S=DE+EFvf的最小值.9、如图已知锐角AABC的三个边长为BC=a,CA=b,AB=c,P是AABC的内点，求P点到AABC三个顶点的距离之和L=PA+PB+PC的最小值.10、如图已知，G为AABC的重心，GA=3,GB=4,GC=5，求AABC的面积.11.如图已知，P是等边AABC的一个内点，满足PA=3,PB=4,PC=5,求AABC的周长.12、如图已知正方形ABCD内有一点P，若PA=a,PB=2a.PC=3a,求正方形ABCD的周长.13.如图已知正方形ABCD内有一点P,和有最小值，当最小值为逅+奶时，求此正方形
4、ABCD的周长14、设等边AABC的外接圆圆心为O，圆半径为R,P是圆外一点，OP=D>R,求由线段PA,PB,PC所构成的三角形的面积S=?边相交于D,百/，设AP=i,BP=b,CP=c,而PD=P&PE.已矢
5、]a+b+c=43,〃=3,求a〃c=?已知AABC的三个边长分别为BC=3,CA=4.AB=5,P为AABC的一个内点，设P到这三边的距离PD=x,PE=y,PF=z,求这三数乘积xyz的最大值.19、已知P是AABC的一个内点，在AABC的周界上求找一点0,使得折线APQ平分AABC的面积.如何找到Q点.BAFBBC.CA.AB
6、所弓I垂线的垂足，若P点使S=BC+PDCAAB20、如图已知P是AABC的一个内点，D，E，F分别是P到最小值/求这个最小值.21、设OJ分别为AABC的外心与内心，分别是AABC外接圆与内切圆的半径，外心与内心之距记为01=d，求证：d2=R2-2Rr22、如图所示，从圆0外的一点A，引两条圆O的切线AB.AC,其中zA.B为切点，连结•从A引圆O的任意一条割线交圆O于P.Q.交於C于R.求—1'o/C证：AP+40求证：23、如图所示，设O为AABC的外心，外接圆半径为R.若40,BO,CO的延长线分别交BC，CA9A〃于点D,E，F・1
7、112++=—ADBECFR几何类专题解析1、如图已知AABC中，BC=a,CA=b,AB=ctD是BC边上的中点,中线AD=ma,求ma=ma（a，b,c）的解析式.解析：⑴本几何题作辅助线的方法："三角形中有中线，延长中线等中线将AD延长至E，使DE=AD.连结BE,CE.如图1・2⑵依据平行四边形判定法则：〃三对一组平分线"三对：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等.一组：一组对边平行且相等.平分线：对角线互相平分.满足上述条件之一的四边形为平行四边形.本题，BD=DC（D是〃C的中点）,DE=AD,满足对角线互相平分，所
8、以，四边形ABEC是平行四边形.:AB=CE,AC=BE,ABAC+AACE=180°则：cosZBAC+cosZACE=0⑶对AABC,由余弦定理得:BC2=AB2+AC2-2AB-AC-cosZBAC①对AACEz由余弦定理得:AE2=AC2+CE2一2AC・CE・cosZACE=AC2+AB2-2AC-AB-cosZACE②由①+②得:BC2+AE2=2AB2+2AC2-2AB-AC(cosZBAC+cosZACE)=2AB2-^2AC2即：a2+(2ma)2=2b2+2c2③③式表明：平行四边形两条对角线的平方和等于其四条边的平方和.由
9、③得：就=7(2F+2c?—a?)即：ma=^2b2+2c2-a2.这就是三角形的中线长定理.本题使用余弦定理即可解题，属中学数学范畴.A2、如图已知
