2.3.1 图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t.doc

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1、2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图，试说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，位于坐标原点的时刻）解：由图可见，三种情况下x和t的关系皆为线性关系，因此质点都作匀速直线运动，质点的运动方程为：其中，a为在x-t图上质点的轨迹的切线与t轴的夹角。直线a:直线b:直线c:2.3.2质点直线运动的运动方程为x=a0ccost,a0为正常数。求质点速度和加速度并讨论特点（有无周期性、运动范围、速度变化情况等）解：由运动方程和速度加速度的定义：因为cost和sint皆为周期函数，所以质点的位置、速度和加速度皆随时间作周期性变化。2.3.3跳伞运动员的速度为：

2、v铅直向下，b、q为正常量。求其加速度，讨论当时间足够长时（即tà¥）速度和加速度的变化趋势。解：当tà¥时，vàb，aà02.3.4直线运行的高速列车减速进站，离车原运行速率为v=180km/h，其速率的变化规律如图所示。求列车行至x=1.5km时加速度的大小。解：题中给出的是速度和位置之间的关系，而位置又是时间的函数，因此，速度是复合函数，求速度对时间的导数时需用复合函数的求导公式。当x=0时，v=v0=180km/h=50m/s当x=1.5km时，注：因三角函数的宗量的量纲为1，故因子p/5隐含着量纲L-1,即其单位为km-12.3.5在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长的绳索安

3、图示的装置把他们连接起来，C点与桌面固定。已知物体A的加速度为aA=0.5g，求物体B的加速度。解：如图所示：取ox坐标系，a,b,c,d,e各点的坐标分别为xa,xb,xc,xd,xe注意到a和d点与A相连，b和e点与B相连，c点固定，则各点的加速度为：设绳索的长度为L,则有：由绳不可伸长，故L对时间t的二阶导数等于0。上式两边对t求二阶导数，得2.3.6质点沿直线的运动方程为x=10t+3t2.(1)将坐标原点沿ox轴正方向移动2cm,运动方程如何？初速度又无变化？（2）将记时起点前移1s，运动方程如何？初始坐标和初始速度都发生怎样的变化？加速度变不变？解：运动方程：x=10t+3t2（1

4、）将坐标原点沿ox轴正方向移动2cm后的新坐标系为o¢x¢,在o¢x¢中质点的坐标x¢与在ox系中的坐标x的关系为x=x¢+2代入到运动方程得x¢=10t+3t2-2在新的坐标系中：è初速度不变,t=0时，v=10m/s(2)tàt¢=t+1,t=t¢-1,代入到运动方程x=10(t¢-1)+3(t¢-1)2=4t¢+3t¢2-7t¢=0时，x=-7m