10 平面向量单元复习与巩固.doc

《10 平面向量单元复习与巩固.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、平面向量单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．l向量的线性运算Ø通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；Ø通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；Ø了解向量的线性运算性质及其几何意义．l平面向量的基本定理及坐标表示Ø了解平面向量的基本定理及其意义；Ø掌握平面向量

2、的正交分解及其坐标表示；Ø会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；Ø理解用坐标表示的平面向量共线的条件．l平面向量的数量积Ø通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；Ø体会平面向量的数量积与向量投影的关系；Ø掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；Ø能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．l向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和

3、解决实际问题的能力．重点：l向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积；l平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义；l两非零向量平行、垂直的充要条件；l利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题．难点：l掌握相关概念、性质、运算公式、法则等；l明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意“数”与“形”的相互转化；复习

4、策略：l本章主要研究向量处理问题的两种方法——向量法和坐标法．在复习过程中，要通过实例，体会几何直观、类比、从特殊到一般等思维方法，逐渐提高理性思维能力；向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，也要认真体会它们之间的联系．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。知识要点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，

5、若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx6#259907知识点一：向量的有关概念（一）向量：既有又有的量叫做向量．向量的叫向量的模（也就是用来表示向量的有向线段的）．（二）向量的表示方法：（1）字母表示法：如…等．（2）几何表示法：用一条有向线段表示向量．如，等．（3）坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量的起点为在坐标原点，终点A坐标为，则称为的坐标，记为=．（三）相等向量：长度且方向的向量．向量可以自由平移，平移前后的向量．两向量与相等，记为．（四）零向量：长度为

6、的向量叫零向量．零向量只有一个，其方向是的．（五）单位向量：长度等于个单位的向量．单位向量有个，每一个方向都有一个单位向量．（六）共线向量：方向或的非向量，叫共线向量．任一组共线向量都可以移到同一直线上．规定：与共线．注：共线向量又称为向量．（七）相反向量：长度且方向的向量．知识点二：向量的运算（一）运算定义运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+==记=(x1，y1)，=(x2，y2)则=(，)=(，)+=实数与向量的乘积记=(x，y)则两个向量的数量积记则=（二）运算律加法：（1）（交换律）

7、；（2）（结合律）．实数与向量的乘积：（1）；（2）；（3）．两个向量的数量积：（1）·=；（2）()·=·()=()；（3）(+)·=．（三）运算性质及重要结论（1）平面向量基本定理：如果是同一平面内两个的向量，那么对于这个平面内任一向量，有且只有一对实数，使，称为的线性组合．①其中叫做表示这一平面内所有向量的；②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是的．③当基底是两个互相的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的

8、基础．向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=(x，y)；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(，)．（2）两个向量平行的充要条件符号语言：坐标语言为：设非零向量，则∥　　，或．（3）两个向量垂直的充要条件符号语言：．坐标语言：设非零向量，则．（4）两个向量数量积的重要性质：①即（求线段的长度）；②（垂直的判断）；③（求角度）．经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类