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1、纠错本辅助高中数学教学探索摘要：学生在教学学习过程中经常出现遗忘过快、小错过多的问题•根据遗忘规律曲线和建构主义理论，在教学中建立“培训指导、错误归因、适时回望、类比它题、检查监督、交流提升”流程的纠错教学模式是解决这些问题的教学举措。关键词：纠错本；数学；探索牛顿说：“在数学里，最小的误差也不能忽略•”但学生在高中数学学习过程中却时常出现理解不透、思维过浅、遗忘过快与小错过多等问题.因此，引导学生在理解的基础上适度训练、不断纠错、强化记忆、拓展延伸，使学习质量不断螺旋上升，应是数学教学的一项重要任务.一、理论基础及相应启示1•艾宾浩斯的遗忘规律曲
2、线（如图1）,其主要规律可概括为：人在学习新知后的前9小时内遗忘速度最快，记忆存留不足40%；1天到6天内缓慢遗忘，第六天后仅剩25%；1个月后就只有20%左右.由此可得到如下启示：①学习新知后当天就应作一定复习巩固；在近一周时必须再复习巩固或周测；在近一个月时必须进行月测验或月复习以实现再次巩固•②为了更好地进行复习巩固，学习新知时应留下一定的温故复习的媒介（如笔记、纠错本等）.2.建构主义.学习过程是学习者以自己原有的知识、经验、背景为基础，对外部信息主动选择、加工和处理，并主动建构知识和意义的过程•可获得如下启示：原有的知识经验既有正确的，也
3、有错误的；对错误的知识经验实施纠错并做好纠错记录是对原有错误信息的选择、加工、处理的过程,是有意义的建构学习.二、操作方法分析近年来学生在省市质检中所犯的典型错误，可将错误分为六类：概念性错误（理解错误、条件与结论的充要性不清楚）；审题性错误（审题不严密、忽视隐含条件）；应用数学思想错误（作图错误、分类标准不一或遗漏、化归与转化的方向不当或不会转化）；运算性错误；不恰当应用推理错误；解答规范性错误.根据遗忘规律曲线和建构主义理论,设计成“1+3+2”的操作方法可很好地实现数学纠错.“1”指培训指导.面向全体学生讲清建立纠错本的意义、价值；学生纠错本
4、应包含的具体内容（目录、题目、错解、正解、归因等）;培训操作方法（恰当选题、自主建构，经常翻看）.“3”指错误归因，适时回望和类比它题.错误归因：把学习过程中遇到的错题（好题）收集起来,贴（或抄写）在纠错本上，总结错因，记录感悟•标注纠错时间，备注''回望日期”（数学的最佳回望时间为7天）.适时回望：在“回望日期”重做一遍此题.如果做对了，就做好标记（打V）；如果没做对，重复第一步.类比它题：在之后的两个月内，有意识地寻找相似题型进行对比，加深对此类题目的理解.“2”指检查监督与交流提升.检查监督：一个月左右，开始检查学生纠错本，教师收阅批注与面对
5、面检查指导相结合，采用边检查边指导方式推进.交流提升：同学交换纠错本进行对比学习，在别人的错误里汲取教训，积累经验，并留下“友情提示”.三、纠错实例例1.（概念性错误）设袋中有3只白球和2只黑球，现从袋中无放回地摸出2只球.（1）求这2只球都是白球的概率；（2）求恰好1只白球1只黑球的概率.［错解］摸出2只球的所有基本事件有（白，白），（白，黑），（黑，黑）共3种情况，记“2只球都是白球的事件”为A,“恰好1只白球1只黑球的事件”为B,则P（A）=P（B）=.［错因剖析］古典概型的条件是：①所有基本事件是有限的；②各基本事件发生概率是等可能的.这里
6、的（白，白）,（白，黑），（黑，黑）事件不是等可能的.［正解］不妨对3只白球编号为1、2、3,2只黑球编号为a,b,则基本事件有(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共］0个.记“2只球都是白球的事件"为A,“恰好1只白球1只黑球的事件”为B,P(A)=,P(B)==.例2.(审题性错误)设函数D(x)=,则下列结论错误的是()A.D(x)的值域为｛0,1｝B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数［错解］将(0,1｝混同于［0,1］,选A；或
7、认为函数D(X)没有奇偶性而选B.［错解归因］本题综合考查了分段函数的定义，函数的单调性、奇偶性、周期性的定义和判定•对函数诸性质理解不透彻，解题时似是而非.［正解］显然，A、D是对的；若x是无理数，则-x也是无理数，D(-x)=D(x),若x是有理数，则-x也是有理数,则D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数；同理，对于任意有理数T,f(x+T)二f(x)(若x是无理数，则x+T也是无理数；若x是有理数，则x+T也是有理数)，故选C.例3.(运算性错误)已知向量a,b均为单位向量，且a丄b,若向量与a+Xb的夹角为钝角，求入的取值范围.［错解］
8、由为钝角可得cos二HT,即，即入H土，故入的取值范围为（-°°,-）U（-,0）.例4.（数学思想错误）函数尸在定义域内
