基于群选择理论的二元博弈行为探究【文献综述】

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1、毕业论文文献综述理论物理基于群选择理论的二元博弈行为探究引言：自1928年，冯•诺依曼证明了博弈论的基本原理以及1950〜1951年，约翰•福布斯•纳什(JohnForbesNashJr)利用不动点定理证明了均衡点的存在，为I専弈论的一般化奠定了坚实的基础之后，博弈论被广泛应用到社会经济问题的研究中，其中“囚徒困境”(prisonergame,PG)是其最著名的模型之一。常见的博弈模型还有“雪堆模型”(snowdriftgame,SD)＞婚姻博弈，猎鹿博弈，智猪博弈等等。正文：社会和自然界中复杂系统的结构形态和系统结构可以从网络的角度进行描述。

2、最近儿年对生物网络、技术网络、信息网络和社会网络的实证研究发现许多真实网络，而博弈论中研究的复杂网络即不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络:小世界效应(small2worldeffect，指网络有大的簇系数和小的平均距离)[7]和无标度特性(scale2freeproperty,指网络节点度的分布满足幕律形式)则称为复杂网络。对复杂网络研究的兴起与发展，使得人们对各种现实网络的结构演化、复杂性有了比较清晰的认识进行追溯的话，则格外要指出1998年Cornell大学的Watts和其导师Strogatz在Nature

3、杂志上撰文给出了小世界网络模型。之后小世界效应对网络上演化博弈的影响首先受到了研究者的关注。B.J.Kim13仔细研究了小世界网络上的PG发现合作的人数随着时间的演化会出现断续平衡状态，由于节点的菲对称性使得合作人群岀现了动态不稳定的特性。Szabo20等研究了在小世界网络上引入“自愿者参与”的演化博弈，在不同条件下的三相图屮得到了不动点及极限环的动力学性质。针对复杂网络的无标度性质如何影响网络上的演化博弈同样成为一个有意义的课题。Santos等细致地研究了无标度网络上的PG和SD，发现对于所有参数，网络中的个体都会趋于合作。无标度网络为合作现

4、象提供了一个统一的解释框架。其中一个非常有趣且极有建设性的工作是Nowak等人1992年提出的空间博弈。规则如下：在每一轮博弈中,每一个体只与物理位置最近的邻居博弈。在下一轮博弈开始时，每个格子点位均被最高得分者占据。Nowak等假定个体间的相互作用网络是规则的儿何格子，这是个偏离真实系统的简单假设。空间博弈的引入不但没有给出真实系统中合作行为的涌现统一的解释框架,而且也不能完全解释社会和自然界中普遍存在的合作行为。Hauertetal在《在公共事务博弈中合作的红皇后机制》一文中引入了独立者以提高合作的比例。独立者的策略是:不参与博弈，但会每局

5、收到少而固定的收益。如果多数人是合作的,那么他们赚的钱就口给了背叛者;如果背叛者普遍存在，“自给自足”是此时的上策;如果大多数人都是“独立者”的话，“社会困境”不再出现。虽然背叛者通常比合作者占有更多利益，但在可自由选择身份的群组中，当合作者的收益高于背叛者、独立者时,合作关系将被增强。这就是著名的“辛普森反论”。结论是:群体较小，合作者占优势地位;群体较大,背叛者占优势地位;独立者的选择影响力很小,却维持了其他2种策略的平衡。进一步研究提出了互惠机制，包括直接互惠和间接互惠，并指出在社会、生物系统屮有血缘关系,即有相似基因的群体中较容易出现合

6、作。其实,人类社会中也有相同的内在机制驱使有血缘关系的人进行合作，但是这种互惠的机制存在着适用的局限性，也无法完全解释更加普遍的跨血缘关系的合作行为。因此，有研究引入“自愿者参与”、“动态收益矩阵”等规则来产生和维持高频率出现的合作行为，这些工作都是基于各种动力学机制来促使合作行为的涌现。由于真实系统屮的个体或要素Z间存在策略依赖关系，所以可在复杂网络上建立空间博弈模型。之后的研究工作乂引入了层次结构(hierarchicalstructure)、群落结构(communitystructure)和止负相配混合度(assortativemixin

7、g)等参数来描述不同网络之间的拓扑统计特性。实证研究发现，技术网络和结构性生物网络都具有负的相配混合度,而社会网络具有正的相配混合度，同时社会网络还具有分层结构即等级结构特性，与z相伴随的群落结构和分层结构是密不可分的。从系统结构决定系统功能，反过来系统功能对结构也具有制约作用,对复杂网络上的博弈行为进行研究有利于找出社会和自然界中合作行为产牛的根本原因。针对我的研究方向在此着重论述引入层次结构和群落结构的复杂网络模型一一群落选择模型。在此特别指岀ArneTraulsen和MartinA.Nowak共同提出的多层次选择合作演化模型。他们提出了一

8、个极其简单的多层次随机选择演化模型。首先将一个种群分为许多小群落.小群落中的个体与群落中其他的成员通过演化博弈相互作用，适者生存。个人繁衍后，后代代重