《定积分的简单应用》数学参赛课件 时参赛课件

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1、定积分的简单应用利用定积分求平面图形的面积参赛选手：****一、教学目标：1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。二、教学重难点：曲边梯形面积的求法及应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合1.微积分基本定理——牛顿－莱布尼茨公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．2.利用牛顿－莱布尼茨公式求定积分的关键是思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:图1.曲边

2、梯形xyo图2.如图xyo图4.如图图3.如图解两曲线的交点oxy解:两曲线的交点直线与x轴交点为(4,0)S1S2解:两曲线的交点824解:两曲线的交点于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式．例3求由抛物线y2=8x(y>0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积.xyO662求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤:(1)画草图;(2)求曲线的交点定出积分上、下线;(3)确定被积函数,但要保证求出的面积是非负的;(4)写出定积分并计算.例4已知抛物线y=x2-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的

3、平面图形的面积为4/3,求a的值.若”面积为4/3”,改为”面积不超过4/3”呢?思路:根据a的取值的不同分类讨论.当a≤0时,,解得a=-1当a>2时,,,无解当0

4、(2)y=ex,y=e,x=0.求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:1.作图象;2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;4.用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.