论复数的本体论意义与方法论启示.doc

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1、文章编号：1000-8934(2002)11-0000-0论复数的本体论意义与方法论启示石益祥1李友松2（1.浙江海洋学院数学系，浙江舟山316004；2.哈尔滨工程大学，哈尔滨150001）收稿日期：2002–05-20作者简介：石益祥(1958-)，男，浙江东阳人，浙江海洋学院数学副教授，主要研究方向：（由他本人自然形成的）宇宙对立统一的基本理论；李友松（1937-），男，黑龙江哈尔滨人，哈尔滨工程大学哲学教授，曾任“自然辩证法教研室”主任，硕士生导师，主要研究方向：科学哲学。摘要：在对复数认识及其在物理学中的应用历史回顾的基础上，本文运用马克思主义哲学本体论、认识论和方法论相统一的方

2、法，将复数和物理学中的复数应用对象作对立统一的辩证分析，从而将复数的本体论意义——实数是空间的数量关系，纯虚数是时间的数量关系，复数则是时空的数量关系显现出来。最后是物理学中的方法论启示。关键词：纯虚数；复数；空间；时间；本体论中图分类号：N031文章标识码：A“数学概念是否反映客观的真实存在？”这是数学对象的本体论问题。在纯数学概念中，复数是最基本的。它是数学的元素。复数的基本性决定了复数本体论问题的基础性，因此，成功地解决复数本体论问题将为数学本体论问题的最终解决打下良好的基础。这是解决复数本体论问题的数学哲学意义。实数的本体论问题已经解决；虚数（除实数外的一切数）的本体论问题还没有解

3、决。究其原因是实数的产生有显明的实际背景，虚数则没有。数学最初引进虚数是逻辑的需要，而物理学开始应用复数则是因为复数给物理学带来了方便。在对复数认识及其在物理学中的应用历史回顾的基础上，本文运用马克思主义哲学本体论、认识论和方法论相统一的方法，将复数和物理学中的复数应用对象作对立统一的辩证分析，从而将复数的本体论意义——实数是空间的数量关系，纯虚数是时间的数量关系，复数则是时空的数量关系显现出来。最后是物理学中的方法论启示。1对复数认识的历史回顾(1)数的发展历史复数出现在解一元二次方程中。1484年，法国人舒开在《算术三篇》中解一元二次方程得到虚根。但他声明这根是不可能的。过了61年，卡

4、当在求解一元二次方程时，认真地引入了虚数，并承认它是方程的根。但他仍然认为虚根是“诡辩量”，从而怀疑到这类数的运算合法性。到了1637年，差不多又过了一百年，笛卡尔才在《几何学》中第一次给虚数命名“imaginary（虚的）”，以和“real（实的）”相对应。1777年，欧拉在论文《微分公式》中首次使用来表示。1797年，未塞尔（CasparWessel）对虚数作出合理的几何解释。1806年，日内瓦的阿工给出“模”、幅角等概念和复数的三角表示式。整个十八世纪和十九世纪上半叶人们在热烈地争论着复数的意义，但都没有弄清楚。1.2名家论复数卡当将虚根看成是“诡辩量”。笛卡尔认为虚数是虚无的。欧拉

5、说虚数纯属虚幻。莱布尼兹的妙论是“圣灵在分析的奇观中找到了超凡的显示，这就是那个理想世界的端兆，那个介于存在与不存在之间的两栖物，那个我们称之为虚的的平方根”。〔1〕由于受科学发展水平的局限，恩格斯当年也不能真正认识的真面目。恩格斯指出：“纯数学对象是现实世界的空间形式和数量关系。……悟性的自由创造物和想象物，即虚数。”〔2〕结论：虚数是“诡辩量”，是“自由的创造物和想象物”。2对物理学应用复数的历史回顾场是最早应用复数的地方之一。应用的方式有二：一是复势的理论；二是保角变换。相对论1905年，爱因斯坦在狭义相对论创立之初，将两个事件在三维空间和一维时间中的间隔表示为（1）。1908年，闵

6、可夫斯基引入四维时空和虚值时间坐标，于是（1）式就成了（2）。这样两个世界点的距离在形式上和欧氏距离公式一致了。1916年诞生的广义相对论沿用了闵可夫斯基空间的四维时空表示法。而量子力学更多地应用了复数。波动力学1926年薛定谔在量子理论中用波函数（复变函数）来描述微观粒子的状态；用力学量对应的厄米算符的本征值（必为实数值）表示可观察量的可能值；建立了薛定谔波动方程（3），从此量子力学真正建立起来了。矩阵力学1925年海森堡建立了矩阵力学。它是通过引入不可对易性算符的替换，后来被狄拉克戏称为“一种有趣的游戏，利用普遍的公式就能把以前牛顿理论中动力学体系的各种模型变换成海森堡的新力学模型。”

7、〔3〕算符物理可观察量可用算符表示。每个物理量对应厄米算符（厄米算符的本征值是实数）。本征值有连续和离散之分，很多离散的本征值成了现代物理学常用的量子数。概率密度函数1927年波恩给出波函数的统计解释。用波函数和其共轭函数相乘*表示电子概率密度函数，它可以较好地解释1927年戴维孙革未电子衍射实验。在量子场论中，色散关系的推导用到了解析函数。还有在规范场论中的相因子变换理论等等。宇宙学也用上了复数。在宇宙大爆炸理论模型中