2019高考数学一轮复习7.2均值不等式及其应用课件理新人教b版

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1、7.2均值不等式及其应用-2-知识梳理考点自测a=b2.利用均值不等式求最值已知x>0,y>0,(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当时,x+y有最值是(简记:积定和最小).(2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当时,xy有最值是(简记:和定积最大).x=y小x=y大-3-知识梳理考点自测-4-知识梳理考点自测23415答案答案关闭(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√-5-知识梳理考点自测23415A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭答案解析关闭-6-知识梳理考点自测23415A.(-∞,0)B.(-∞,-2]C.[2,+∞)D

2、.(-∞,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭-7-知识梳理考点自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-8-知识梳理考点自测234155.(2017江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案解析解析关闭答案解析关闭-9-考点1考点2考点3-10-考点1考点2考点3-11-考点1考点2考点3思考利用均值不等式证明不等式的方法技巧有哪些?解题心得利用均值不等式证明不等式时,首先要观察题中要证明的不等式的形式,若不能直接使用均值不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对不等式进行

3、变形,使之达到能使用均值不等式的条件;若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中含有1时,要注意1的代换.另外,解题中要时刻注意等号能否取到.-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3考向1求不含等式条件的函数最值例2(1)(2017天津,理12)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.(2)若函数f(x)=(x>2)在x=a处取最小值,则a=.思考依据题目特征,如何求不含等式条件的函数最值?答案:(1)4(2)3-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3考向2求含有等式条件的函数最值(2)(2017江西南

4、昌模拟)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为.思考如何应用均值不等式求含有已知等式的函数最值?答案:(1)B(2)6-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3(方法二)∵x>0,y>0,x+3y+xy=9,当且仅当x=3y时等号成立.设x+3y=t>0,则t2+12t-108≥0,即(t-6)(t+18)≥0,又t>0,∴t≥6.∴当x=3,y=1时,(x+3y)min=6.-19-考点1考点2考点3考向3已知不等式恒成立求参数的取值范围例4当x∈R时,32x-(k+1)3x+2>0恒成立,则k的取值范围是()思考已知不等式恒成立求参数取值范围的一般

5、方法是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点1考点2考点3解题心得1.若条件中不含等式,在利用均值不等式求最值时,则先根据式子的特征灵活变形,配凑出积或和为常数的等式,再利用均值不等式.2.条件最值的求解通常有两种方法:一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;二是将条件灵活变形,利用常数代换的方法构造积或和为常数的式子,然后利用均值不等式求解最值.3.(1)已知不等式恒成立求参数取值范围的一般方法是分离参数法,且有a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max,a

6、不能用均值不等式的问题可考虑利用函数的单调性.-21-考点1考点2考点3对点训练2(1)(2017山东青岛一模,理9)已知x>1,y>1,且lgx,,lgy成等比数列,则xy有()A.最小值10B.最小值C.最大值10D.最大值A.4B.6C.8D.12(4)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是.(5)已知函数f(x)=(p为常数,且p>0),若f(x)在(1,+∞)内的最小值为4,则实数p的值为.-22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点3例5某厂家拟在2018年举行某产品的促

7、销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2018年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?-