浅析高等数学函数的条件极值教学

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1、浅析高等数学函数的条件极值教学【摘要】条件极值是解决问题的有效方法，在我们曰常生活中，很多问题都可以通过条件极值把问题简单化，从而有效地解决它，可以提高我们解决实际问题的效率。笔者在本文主要对求解条件极值的方法进行探究，并通过一些实例来加以阐述。希望能得到教学一线的教学能手的指导。【关键词】高等数学条件极值拉格朗日乘数法梯度法标准量代换法高等数学中的函数条件极值不仅在理论上有着重要的作用，而且在解决实际数学方面也起着非常重要的作用。笔者在本文主要对求解条件极值的方法进行探究，并通过一些实例来加以阐述。希望能得到教学一线的教

2、学能手的指导。条件极值是解决问题的有效方法，在我们日常生活中，很多问题都可以通过条件极值把问题简单化，从而有效地解决它，可以提高我们解决实际问题的效率。我国学者对条件极值的研究也有很长的时间了，并且取得了一定的效果。2000年，王延源阐述了解决条件极值问题的几种有效方法。2009年，侯亚红通过例题详细介绍了判定多元函数条件极值的几种方法。2010年，赵德勤、殷明讨论了如何用构建函数条件极值的方法证明不等式。在高等数学教学中，极值问题和生活当中的最值问题密切相关，它受到数学当中的条件的限制，因此分为两大类：无条件极值和条件极

3、值。本文略谈其求解方法。一、拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法是求条件极值最常见的方法之一。但是在使用这一方法时，一定要符合以下步骤：务必要构建拉格朗日乘数法的辅助函数；2。在辅助函数构建后，找出它的稳定点就成为解题的关键之处，从而求得满足方程组的的稳定点；3。要考虑实际问题的意义，如果条件极值存在，那么该方程组的稳定点就是该函数的极值点。例如：抛物面被平面截得一椭圆，求该椭圆上的点与坐标原点的最短和最长距离。在使用拉格朗日乘数法去求解时，首先要构建它的辅导函数：在应用拉格朗日乘数法求解条件极值时应注意，拉格朗日乘数法只是取得条

4、件极值的必要条件。上述问题是在利用拉格朗日乘数法求出稳定点后，根据问题的实际意义来判断所求的稳定点是否为极值点。二、梯度法三、标准量代换法求某些有多个变量的条件极值时，我们务必要选择一个量作为不变量，作为其它变量的参照量，我们也可称之为标准量，称其余各量为比较量，除了此两种量之外，辅助量也是必不可少的，辅助量在计算时起着不可替代的作用。在所用的量确定后，将比较量用标准量与另外选取的辅助量表示出来，这样就将其变为研究标准量与辅助量间的关系了。如果给定条件是几个变量之和的形式，一般设这几个量的算术平均数为标准量.。参考文献：[

5、1]王延源.再谈条件极值的初等解法[J].临沂师范学院学报，2000，22(6)：71-72[2]侯亚红.多元函数条件极值的几种判别方法[J].山西经济管理干部学院学报，2009，17(2)：118-120[3]赵德勤，殷明.一个有趣不等式的新证明方法及推论[J].大学数学2010，26(1)：202.作者简介：张环理(1963-)，男，河南西平人，副教授，研究方向：数学理论与应用、信息系统理论与应用。