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时间:2018-12-06
《数学参赛课件 变化率问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、变化率与导数参赛选手:****一.创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.姚明身高变
2、化曲线图(部分)2.262.12●●●●●●年龄身高47101316●19220.81.61●●●●●●●在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?播放暂停停止探究过程:如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像,结合图形可知,,所以,虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.thO直线AB的斜率AB例(1)计算函数f(x)=2x+1在区间[–3,–1
3、]上的平均变化率;(2)求函数f(x)=x2+1的平均变化率。(1)解:△y=f(-1)-f(-3)=4△x=-1-(-3)=2(2)解:△y=f(x+△x)-f(x)=2△x·x+(△x)2练习1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-ΔxD3.求y=x2在x=x0附近的平均变化率.A小结:1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量:Δy=f(x2)-f
4、(x1);(2)计算平均变化率:
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