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《磁脉冲作用下铁磁梁式板磁弹塑性力学行为模拟.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、磁脉冲作用下铁磁梁式板磁弹塑性力学行为模拟本文受国家自然科学基金（10672070，10302009）甘肃省自然科学基金等的资助。祁发强，高原文兰州大学西部灾害与环境力学教育部重点实验室兰州大学土木工程与力学学院,兰州,730000E-mail:qifq05@lzu.cn摘要：针对典型的矩形脉冲磁场，本文建立了不可移铁磁简支梁式板的磁弹塑性动力控制方程,研究了铁磁梁式板在横向脉冲磁场作用下铁磁梁式板的动力失稳及其磁弹塑性动力学行为。数值结果表明：在同等条件下，塑性应变强化系数越大，其相应铁磁梁式板的动力失稳磁场值越大；相应的其残余构形越小。关键词：脉冲磁场，动力稳定性，铁磁
2、梁式板,弹塑性变形,残余构形1:引言在高新科技的发展与推动下，电磁结构元件被广泛应用，对力－磁耦合问题中电磁结构的设计进行深入的研究是十分必要和有意义的[1-5]。目前关于铁磁结构力-磁耦合动力学行为的研究多集中于磁弹性情形，Moon和Pao研究了横向磁场中铁磁梁的磁弹性振动和动力失稳[1]；Moon和Holmes研究了磁弹性屈曲梁的混沌行为[2]；对于铁磁结构磁弹塑性动力特征的研究目前比较缺乏；Zhouet.al利用磁场摄动技术，对具有几何初缺陷的刚塑性铁磁梁式板的静动力屈曲失稳进行了研究[4]；基于Yinetal研究简支梁结构弹塑性动力响应而采用的夹层梁模型和Garle
3、rkin方法[5]，本文研究了采用线性强化弹塑性材料铁磁梁式板在矩形脉冲磁场作用下的磁弹塑性力学行为。2:磁弹塑性动力控制方程2.1铁磁简支梁式板非线性动力方程如图1（a）所示，铁磁简支梁式板处于外加磁场中，铁磁梁式板长度为，厚度为。假定材料为线性强化弹塑性材料(图1b)，其中为杨氏模量，即材料弹性特征曲线斜率；为材料屈服后的弹塑性特征曲线的斜率,材料屈服应力为。塑性应变强化系数,引入来表征材料的强化特征。图1a铁磁梁式板示意图图1b弹塑性材料的应力应变关系按照板的振动理论，铁磁板弹塑性弯曲方程可写为[5]：(1)(2)边界条件及初值条件为：(3)其中：，分别表示等效塑性应
4、变和塑性曲率，为弯曲刚度，是磁场力，为密度，为阻尼系数，为泊松比。2.2磁场方程和磁力公式磁场方程满足以下条件[6]：(4)(5)(6)进一步，磁场扰动方程满足[6]：(7)(8)对处于横向磁场中的铁磁板，其中面上等效横向磁力的摄动计算公式为[6]:(9)2.3时间响应动力方程采用夹层梁模型(图2)，假定在距中性轴有两个薄层，面积分别为，梁式板的弯曲变形，可以用薄层的拉伸和压缩变形等效代替[5]。图2夹层梁模型示意图在此模型下，两薄层上的应变分别为:(10)则:(11)进一步，轴力和弯矩分别表示为:(12)根据模型与原结构的等效性,可确定薄层距中性轴的位置为[5]。对于方程
5、(1)无量纲处理并仍记为:(13)边界条件及初值条件变为：(14)模态函数可以取为正弦函数，即，取前两阶模态有(15)利用伽辽金方法，忽略掉磁力的高阶项后磁弹塑性动力方程可化为：(16)(17)其中：为外加磁场幅值。(18a,b)(19a,b)3:磁弹塑性耦合问题的计算采用四阶龙格—库塔法处理动力方程(16)(17)计算过程如下：（1）给定初值条件和稳恒磁场，计算初始时刻夹层上的变形；当时，施加磁脉冲。（2）设某一时刻，，相应薄层上的塑性应变已知，定量的求出此时刻的，引入表示在时刻时夹层上的屈服应力，即有：（3）由龙格库塔公式，微分方程时的振幅；（4）根据(13)式求得相应
6、挠度值,由几何方程可得到应变与曲率增量为:，(20)根据(8)式,可求的相应夹层梁薄层位置的总的应变增量为(21)（5）将应变增量代入物理方程后求应力增量,假定铁磁结构的变形是弹性的，由胡克定律可得到。故时刻的应力可暂表示为：(22)进一步检查屈服条件是否满足，如果则:(23)否则：(24)相应的塑性应变增量为：(25)（如果，则为理想弹塑性材料）相应的弹性应变增量为：(26)(6)则在时刻塑性应变为：(27)(7)定义新的屈服应力：(28)(8)令，返回到(3),进行新的时刻的计算，重复上列步骤。4:数值结果及讨论依照前面的方程，对在矩形脉冲磁场作用下的铁磁梁式板(如图1
7、所示)的动力稳定性和磁弹塑性动力响应进行数值模拟与研究。其中屈服应力取为（Pa）。给定初值,。矩形脉冲磁场表达式为：(29)其中,分别为稳恒磁场,脉冲幅值,脉冲时间,为脉冲作用开始时间.以铁磁梁式板出现新的振动平衡位置为动力失稳的判定条件[1]，图3展示了矩形磁脉冲作用下铁磁梁式板发生动力失稳的临界脉冲磁场值与脉冲持续时间的关系。如图所示：随着塑性应变强化系数的增大，相对应的失稳临界磁场值也逐渐增大。图4展示了不同塑性应变强化系数铁磁梁式板在矩形脉冲磁场作用下的动力响应曲线。由图可以看出：在磁脉冲结束后，动力响应特
