绳杆两端物体速度的几种处理方法.doc

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1、２０１５年第４期　　　　　　　　　　　　　　物理通报解题思路与技巧绳杆两端物体速度的几种处理方法王春胜（江苏省怀仁中学江苏无锡２１４１９６）（收稿日期：２０１４－１０－２４）摘要：绳、杆两端牵连物体的速度问题是高中物理教学的一个难点，只有找出这两个物体的速度关系才能解决更深入的问题．因此，正确合理地选择方法是解决这类问题的关键．关键词：运动合成微元极限勾股定理相对运动功率大小　　绳、杆两端牵连物体模型是高中物理的理想模　　解析：要解决有关运动的分解与合成类问题型，这一类问题常常牵涉到“绳、杆末端速度”关系时，必须正确判断研究对象的实际运动（合运动），分的问题，这是高中物理教学的

2、一个难点，它的处理得清楚分运动产生的实际意义，结合平行四边形进行当与否往往是能否解决这一类问题的关键．，有关作图与计算．通过分析可知车子向左运动的方１运动的合成与分解处理向就是合运动速度的方向，这个运动产生两个运动效果，其一是使系物块的绳子缩短，即小车对绳沿绳【】，，例１如图１所示小车用轻绳跨过光滑的定子方向拉伸其二使绳子绕定滑轮顺时针方向摆滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦）牵引物块运动，若动［１］，如图２所示，可得ｖ物＝ｖ２＝ｖ０ｃｏｓθ．小车以速度ｖ０向左匀速运动，当与小车相连的轻绳２微元极限思想处理与水平面成θ角时，物块的速度是多少？假设例１中小车在ｔ时间内从Ａ位置水平向，左

3、运动了ｘ后到达了Ｂ位置此时绳与水平面的夹角为θ，如图３所示．在线段ＯＢ上找一点Ｃ，使线段ＯＣ＝ＯＡ，连接ＡＣ，若运动时间ｔ很短，则图１图２，，∠ＡＯＢ趋于零∠ＯＣＡ＝∠ＯＡＣ≈９０°由运动情櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆　　光线在介质面上产生反射，如图７所示，反射可以看出，在物理学不同领域中都大量存在对前、后光线在同种介质中传播，所以入射光线与反射称背景下的运动形式，分析运动的对称背景对于深光线关于法线对称，无法区分入射光线与反射光线刻理解运动的性质、简化运动的求解方法、用“对称”（），“可逆对称．观念理解和认

4、识运动的统一性有重要的意义对称”是物理学中最基础的原理之一．参考文献图７光在介质面上的反射如果光路中的任意两条光线同时改变介质背景条件，光线产生透射和反射，但两条光线保持平行（对称）．—５６—１陈晓宇．巧用平动非惯性系解决高中物理力学问题．物理通报，２０１３（７）：１０８～１０９，１１５２张文理．巧用折合质量求特殊简谐运动的周期．物理通报，２０１３（１）：１１０～１１１３陈金秀．善用对称化繁为简———例谈“对称”操作在物理解题中的运用．物理通报，２０１２（８）：５５～５７４赵斌．对《等效思想的充分应用》的质疑．物理通报，２０１１（４）：８０～８１２０１５年第４期　　　　　　　

5、　　　　　　　物理通报解题思路与技巧况分析可知，线段ＢＣ的长度等于物体上升的距离．线段ＢＣ的长度为ｘｃｏｓθ［２］，由于物体的速度等于沿绳方向的速度，则ｖ物＝ＢＣｔ＝ｘｔｃｏｓθ即ｖ物＝ｖ０ｃｏｓθ图３３勾股定理求导处理设图１中定滑轮到小车所在水平面的高度为ｈ，假设小车从滑轮正下方开始向左运动，且小车水平向左运动的距离为ｘ，此时绳子与水平地面间的夹角为θ．如图４始终存在ｘ２＋ｈ２＝Ｌ２这一关系，求导可得［３］２ｘｄｄｘｔ＋０＝２ＬｄｄＬｔ式中ｄｘ为小车向ｄｔ左运动的速度ｖ０，ｄｄＬｔ为沿绳方向的速度，即物图４体上升的速度，代入可得ｘｖ０＝Ｌｖ物，则ｖ物＝ｖ０Ｌｘ＝ｖ０ｃｏｓθ同

6、样可求得绳子牵连两端物体的速度关系．４相对运动速度处理【例２】如图５所示，一轻杆被竖直固定，但可沿竖直方向上下自由运动，轻杆上端固定一质量为ｍ的小球，下端与一质量为Ｍ的斜面相接触于Ａ点，已知斜面的倾角为θ，一切摩擦不图５计，当杆的下端从斜面上Ａ位置滑行Ｌ距离后到达斜面上的Ｂ位置时，斜面的速度为多少？由于一切摩擦不计，系统的机械能守恒，有ｍｇＬｓｉｎθ＝１２ｍｖｍ２＋１２ＭｖＭ２因而求解此题的关键在于解决小球速度与斜面速度的关系．由运动情况图６的分析得到，轻杆下端相对于斜面运动方向沿斜面向下，作出斜面速度ｖＭ，轻杆下端运动速度ｖｍ及轻杆相对于斜面的运动速度这三者的关系，如图６所

7、示，可得ｖｍ＝ｔａｎθｖＭ从而找出了杆两端相连物体的速度关系．５功率大小相等处理如例２，杆下端与斜面之间有相互作用的弹力，根据系统机械能守恒可知它们之间的弹力对系统做功之代数和为零，即杆对斜面的弹力对斜面做正功与斜面对杆的弹力对杆做负功代数和为零．因此，杆对斜面的弹力做功的功率Ｐ１＝ＦＮｖＭｃｏｓ（９０°－θ）而斜面对杆的弹力做功的功率Ｐ２＝ＦＮｖｍｃｏｓ（１８０°－θ）（斜面与杆之间的作用力为变力，极短时间内可当成恒力来处理功率问题）根据功率大小相等，有ｖＭｓｉｎθ＝ｖｍｃｏｓθ，即ｖｍ＝