爆轰波经由冲击波转化为弹性波的理论探讨.doc

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1、爆轰波经由冲击波转化为弹性波的理论探讨肖建华河南理工大学，河南焦作，454000Email:jhxiao@hpu.edu.cnFax:03913987666Phone:03913987677摘要：对均匀无限固体介质中的点爆炸而言，爆炸问题的复杂性表现为在径向空间上一个大的应力冲击（爆轰波）经由随后的一个应力突变（冲击波），尔后才转化为弹性波。爆轰波对应于爆炸后的破碎区；冲击波对应于爆炸后的塑性变形区（往往有裂缝）。在爆炸发生时，爆轰中心的物质处于超高温状态，物质颗粒的运动速度远高于介质的波速。但爆炸波前的传播速度大体上为介质的P波速度。基于

2、这样一个观测事实，从理论上回答爆轰波的等价变形运动成为表征爆炸特性的基本问题。基于理性力学理论，本文用物质内在膨胀旋转变形来表现爆轰波的宏观径向位移梯度，从而解决爆炸特性的表征问题。此后，用物质内在的塑性变形表现冲击波，并给出爆轰波转化为冲击波的条件。最后给出冲击波转化为弹性波的条件。研究表明：1.爆轰波波前的径向位移传播速度为介质的P波速度;但爆轰波内的产生破碎的膨胀旋转变形波的传播速度为径向的加速波(速度与径向距离平方成正比);2.冲击波波前的径向位移传播速度为介质的P波速度;但冲击波内的产生塑性变形的旋转变形波的传播速度为径向的变速波

3、（速度与径向变形梯度与质点速度的乘积成反比）;同时,冲击波内的P波速度小于介质的P波速度;3.在爆轰波与冲击波间的界面上存在径向应力下跃,下跃量完全由介质特性决定.文中给出了有关的理论方程.关键词:波速,爆轰波,冲击波,弹性波,变形,理性力学1．引言对无限固体介质中的点爆炸而言，爆轰中心的物质处于超高温状态，物质颗粒的运动速度远高于介质的波速。这个速度的等价表述为爆炸速度，可高达量级。但爆炸波前的传播速度大体上为介质的P波速度，对多数介质P波速度为量级。根据对地震勘探中大量爆炸记录的分析[1-2]：爆炸波前的传播速度为介质的P波速度，与炸药

4、爆炸速度无关，与炸药量无关。基于这样一个观测事实，我们无法把爆炸破碎区的介质设想为以爆炸速度径向辐射[3]。这样，在爆轰中心的物质处于何种运动形式呢？从理论上回答这一问题对理解爆轰波的本质是有益的。为与波动理论衔接，本文寻求其等价的变形运动形式。另一方面，在径向空间剖面上[1,4]，径向的爆轰应力分量持续一段空间后，会观测到径向应力的突然下跌，随后出现一个次级的径向应力分量峰。此后才是正常的弹性径向应力。在空间上，它们对应于爆轰破碎区、冲击塑性变形区、和弹性区。在时间剖面上[1,4]，先出现一个径向正应力峰（爆轰波峰），随后出现一个负径向应

5、力峰，尔后出现次级的径向应力分量峰（冲击波峰）。这个径向应力的突然下跌（或称为负径向应力峰）一般是用弹塑性变形的恢复力或介质对爆轰波的反作用力来解释的。但是如果深入思考下去的话，则在冲击波出现之前，介质的径向应力波应是爆轰径向应力波的继续，在此之间设想一个弹塑性变形的恢复力或介质对爆轰波的反作用力是值得怀疑的。就爆炸后的残迹观测分析而言，爆轰波区基本上是破碎区，而冲击波区为塑性变形区，二者的边界是明显的。并且是明显的间断面[1,4]。另外，该间断面的位置（破碎区半径）只依赖于爆炸当量和介质的强度[1,4]。因而弹塑性变形的恢复力理解不能给出

6、破碎区半径的理论形式，这样也就无法在本质上解决爆轰波转化为冲击波的理论问题。这一问题与前一问题是联系在一起的。本文基于陈至达理性力学[5]的思想对爆轰波、冲击波的等价的变形运动进行了研究，给出了爆轰波经由冲击波转化为弹性波的理论解。基于上述理论结果,文章最后简单讨论了爆轰波与弹性波,冲击波与弹性波的相互作用问题。2．爆轰波的理论解对无限固体介质中的点爆炸区，介质的宏观变形为径向膨胀。以爆炸中心为原点，可建立球坐标系（）。爆炸能量产生的高温高压使介质在被破碎的同时还被径向抛出。以原始位形为参考，该爆炸变形可有下列变形梯度[5-6]描述：（1）

7、式中，为介质的局部转动角，转轴方向为径向。则宏观的径向位移场可由下式表达：（2）以上两式构成爆轰波的等价变形运动几何描述。按变形梯度的几何意义，如炸药爆炸的持续时间为，在时爆炸的破碎半径为，爆炸能量为，则爆炸产生的初始局部转动角可由下式估计：（3）显然，爆炸参数和介质密度共同决定了初始局部转动角。对理想弹性介质（），利用（2）式和本构方程，有爆轰波径向位移的波动方程：（4）其波动解为：（5）式中，为爆轰波爆炸函数，它是大于零的归一化函数，由爆炸物的性质决定，一般为形式；为初始位移。它表明，爆轰波的径向位移以介质的P波速度传播，并且径向位移按

8、律作几何衰减[1]。由于反对称变形梯度分量的存在，角动量守恒还要求爆轰波等价变形满足方程[7]：（6）将（5）式代入，并略去爆炸函数的时间导数项，就得到爆轰波内的膨胀系数的近似方