数学语言与学生的逻辑训练

《数学语言与学生的逻辑训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、数学语言与学生的逻辑训练徐若英山东省临沂市兰山区沂河实验学校276000数学与逻辑存在复杂而微妙的关系。从概念上看，数学是研宄客观世界数量关系和空间形式的科学理论，逻辑是人通过概念、判断、推理来认识客观世界的思维过程，两者都具有很强的概括性和抽象性。事实上，数学往往表现为某种思维过程，也是逻辑推演过程；数学的许多概念、命题和判断来源于逻辑学，而逻辑学的分支一一数理逻辑也与数学密不可分，甚至可以说就是数学的一部分。由各类概念、符号、公式和图形构成的数学语言，是反映数学概括性和抽象性的“思维外壳”，是数学学习和交流的工具，也是学生逻辑训练的工具。学生正确运用和把握数学

2、语言，对于增强其逻辑思维能力、完善思维方式有着重要的促进作用。许多人发现，理工科学生在毕业参加工作后，其逻辑思维能力往往强于文科毕业生，重要原因就是理工科受数学语言训练比较多；而对文科学生而言，文理知识的学习更偏重知识点的记忆和日常语言的运用，各类概念、符号、公式和图形的学习较为薄弱，对逻辑思维的训练强度低，这与现代教育的要求背道而驰，也是中国教育长期以来饱受诟病的原因之一。中学数学教材是按照数学的逻辑演绎体系，运用严谨、规范的数学语言编排的。这反映在两个方面：一是教材中的各种概念、命题（公理、定理、公式）及图形、符号充分展示了客观实体木质及其运行规律，展示了如何

3、运用归纳、演绎、类比、分析、综合等逻辑方法解证问题的思路；二是教材中并没有明确展示但处处在应用的逻辑规则和思维方式，如平面几何内容中，直接展示的是大量的概念、公理、定理、命题和图形，没有直接展示的是将这些概念、公理、定理联系在一起并构成完整严密学科体系的逻辑规则。中学数学教学过程应当是向学生展示以上两方面的内容，使学生深刻理解数学体系的基木架构，进而领悟数学的思维过程，准确掌握必要的逻辑知识，把学习过程变为接受逻辑思维训练的过程，达到发展学生智力、完善思维的目的。要在中学数学教学中正确运用数学语言，发展学生的思维能力，就要坚持强化数学语言的思维工具意识，把数学教学

4、活动当作以数学语言引导思维的过程。这就要求教师必须更加注重阐述如何运用逻辑形式、规律和手法揭示概念、公理、定理、公式等形成的思维过程，突出如何把客观实体和实践中的问题转化为数学问题，引导学生了解怎样从量与形两方面进行抽象思维，更多地探讨解证问题思路的形成过程，让学生知其然更知其所以然。必须更加注重通过背景材料，运用学生己有知识，通过观察、实验和比较，全面分析、归纳和演绎，将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题。必须更加注重强化学生对数学语言的运用能力，引导他们把日常语言正确转化为数学语言，组织深入的讨论和总结，强化他们的逻辑意识，形成发现问题、解决

5、问题的能力。具体说来，教师在数学教学中，在语言运用上主要应当在以下三个方面下功夫：一、强化概念的运用。从某种意义上讲，人们对客观世界的认识就体现为对概念的认识，是对概念的内涵、外延及内部构成、外部关系的认识。数学语言大部分都是由相互联系、内涵和外延较为明确的一个个概念组成的。数学语言与日常语言的重要区别，就是数学语言中的概念数量多、概念运用规范严谨。一般而言，中国传统思维模式冇大而化之、笼统模糊的特点，这是影响学生对概念理解和运用的主要原因。教师在进行教学时，要结合课程内容，对概念进行从具体到一般、从一般再到具体的解析，使学生真正弄清其内涵和外延以及来源，了解概念

6、属于哪一个层次、与其他己知概念是什么关系。如，在平面几何教学中,要把点、线、面及由点、线、面构成的各类几何图形的概念作为教学的核心内容，一旦学生理解了这些概念及其相互关系，各相关难题大多都可以迎刃而解。二、强化符号的运用。简单地说，数学符号语言就是日常语言的符号化，它有含义清晰、书写方便的特点，便于表达数学思维，不易引起歧义。例如：“a与b的倒数的乘积”既可理解为“a这个数与b的倒数的乘积”，也可理解为“a与b两个数的倒数的乘积”。数学语言符号的使用可避免这种文字语言的歧义性,确保数学语言的准确性、清晰性。同吋，符号语言又有高度的集约性和抽象性，它的运用，可以根据

7、一定的需要把具体事物抽象化，使具体问题转化为逻辑问题，把人的思维从事物的具体内容的束缚下解放出来，进而实现数学问题的推理和演算。美国著名数学家T·丹齐克在这个意义上明确指出：正是由于符号的引入，才有可能使代数作为一切砬用数学的基础的函数的一般理论。实际上，如果我们把阿拉伯数字1、2、3、4、5等都看作是符号的话，那么可以说，符号是数学的起点，没有符号就没有数学。至少，没有符号，数学只能永远停留在小学数学的层面上。例如，如果没有简化符号，那么人们对x+7、4x2-6x+5、2x3+4x-7等式子只能一个个地分别处理;冇了符号以后，就能将其归纳为ax+b

8、、ax2+