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1、两两PQD序列的一个收敛性质黄海午，吴群英，崔昊英，王瑶（桂林工学院数理系,广西桂林541004）摘要：本文研究了一类广泛的随机变量序列两两PQD列的收敛性质,得到了与PA序列相类似的完全收敛性和强大数定律的结果.关键词：两两PQD序列;完全收敛性;强大数定律;最大值不等式中图分类号:O211.4AConvergencePropertiesofPairwisePQDRandomSequencesHUANGHai-wu,WUQun-ying,CUIHao-ying,WangYao（DepartmentofMathematicsandP
2、hysics,GuilinUniversityofTechnology,Guilin541004,China）Abstract:ThispapermakesastudyoftheconvergencepropertiesofwidelyusedpairwisePQDrandomsequences,weobtainsomeresultesofcompleteconvergenceforsumsofpairwisePQDsequenceandstronglawoflargenumbersforpairwisePQDsequences.K
3、eywords:PairwisePQDRandomSequences;Completeconvergence;Stronglawoflargenumbers;Maximalinequality1引言与引理定义：称r.v.和是PQD的,若对于和,成立.称r.v.序列为两两PQD序列的,若对于与为PQD的.这一概念是Lehmann提出的,它是一类比较广泛的r.v.序列,包含了常见的伴序列.对这一方面的研究有不少的结果,但不如相伴序列的多.本文主要考虑两两PQD序列的收敛性质,得到了一类重要的极限定理,获得了与杨善朝的关于PA序列完全收敛
4、性定理的相似的结果,但比他的结果更具有广泛性.本文记：引理1.设r.v.和是PQD的，则（1）（2）若和为同时降（或增）的函数，则和仍为PQD的.__________________________________基金项目：国家自然科学基金（10661006）广西高校百名中青年学科带头人资助计划项目（桂教人[2005]64）作者简介：黄海午（1982-），男，硕士研究生，研究方向：概率论和极限理论.引理2.假设为r.v.的联合分布的泛函（满足以及则（1）引理3.设为r.v.序列,令假设则存在常数使得下式成立（2）进一步由引理2得到证
5、明：记表示不超过的最大整数.由于,则由Minkowski不等式，知(3)由知(4)将（4）式代入（3）得到令代入上式，则有采用递推的方法得到：从而.对于任意给定的存在整数使得当时,令则注：对于零均值两两PQD序列,因为故引理3结论对同样成立.2．主要定理及证明.定理1.设且设（1）在时为慢变函数,且当时，设（2）为两两PQD序列,存在r.v.及常数使得且有;当时,假设如果（5）则对于有（6）注：证明：令由引理1知为两两PQD序列且数学期望为零,则.从而为证（6）成立,只需要证明.记因为对于,我们需要证明（7）由于为证（7）式,先证（
6、8）1）当时,则：2）当时,由慢变函数的性质知,当时,故从而（8）式成立.对于因为（8）成立,故对于分两种情况讨论:1）当时,由（8）式和Kronecker引理可得:2）当时,由和（8）式,得到:从而（7）式获证.为证只需要证明:由引理3得由及慢变函数的性质,对,有对，可取由（5）式知，从而于是定理证毕.推论：设且设（1）在时为慢变函数，且当时，（2）为两两PQD序列，存在r.v.及常数使得且有当时,假设如果则对于有定理2.对两两PQD序列假设,1)当时,a.s..2)当时,时,有a.s..证明：先证当时,对由Chebyshev不等
7、式和引理3得到:故有a.s..所以为证a.s..(9)只需要证a.s..(10)由Chebyshev不等式和引理3得,所以（10）式成立.这样证明了（9）.同理可证明的情形,证毕.参考文献：[1].LehmannEL.Someconceptsofdependence[J].Ann.Math.statist,1966,43:1137-1153.[2]杨善朝.PA序列部分和的完全收敛性[J].应用概率统计,2001,17（2）:197-202.[3]StoutWF.Almostsureconvergence[M].NewYork:Aca
8、demicpress,1974.[4]林正炎,陆传荣,苏中根.概率极限理论基础[M].北京:高等教育出版社,1999.[5]吴群英.两两NQD列的收敛性质[J].数学学报,2002,45(3):617-624.[6]陆凤彬.两两PQD
