一个基于双重尺度展开的重正化群雷诺应力二阶矩模型.doc

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1、一个基于双重尺度展开的重正化群雷诺应力二阶矩模型王晓宏1,2刘正锋1陆晓霞11中国科学技术大学热科学和能源工程系，安徽合肥，2300262中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室摘要：湍流场中平均场为大尺度缓变运动和脉动场为小尺度快变运动，因此需要引入不同的尺度进行区分。本文在Yoshizawa工作的基础上，引入双重尺度区分脉动场和平均场，利用对尺度参数的微扰展开将脉动场与平均场联系起来，并利用Yakhot－Orszag的湍流重正化群理论对高波数脉动分量予以平均，对雷诺应力微分方程中的三元脉动速度关联导数项，速度

2、压力梯度关联项以及耗散项进行模拟，从理论上推导了雷诺应力的二阶矩封闭模式，并计算了各项模式常数。为检验新的模式的有效性，我们采用充分发展的定常二维槽道流动和后台阶流动两个典型算例进行检验，数值模拟结果表明新模型对这两个算例表现出了比标准性能更可靠的预报性。关键词：湍流模式，雷诺应力，二阶矩模式，重正化群(RNG)，双重尺度联系方式：电子邮箱：xhwang@ustc.edu.cn电话：0551-36072241、引言近年来，湍流二阶矩封闭模式取得了很大的发展，如Shih和Lumley提出了二阶非线性压力-应变率快速项模

3、型[1]，Launder、Reece和Rodi提出了著名的LRR模型[2]，符松等提出了FLT二阶矩模型成功地描述了湍流的非线性变形[3]等。二阶矩模式中含有丰富的物理信息，能比较有效地描述湍流运动。但是，这些二阶矩湍流模式都是通过简单的量纲分析和数学物理性质的合理性决定，模式常数也基本通过实验数据估计的，因此，从理论出发推导湍流二阶矩封闭模型对于认识湍流和完善不同特性湍流的封闭模式具有重要的现实意义。近年来，统计力学方法也被应用到湍流模式的研究中来。Yoshizawa在Kraichnan的直接相互作用理论基础上提出

4、了双重尺度展开法——TSDIA[4,5]。Yoshizawa考虑到湍流场中平均场和脉动场的尺度不一样，因此引入双重尺度，并假设平均场为大尺度缓变运动和脉动场为小尺度快变运动，利用Kraichnan的直接相互作用理论对湍流方程进行封闭。与此同时，Yakhot和Orszag（YO）较系统地利用重正化群方法分析湍流场[6]，此后又建立了湍流重正化群K-（RNGK-）模型[6,7]，RNGK-模型已被应用于Fluent等计算流体软件中。Rubinstein和Barton利用重正化群理论对雷诺应力的本构关系进行分析推导了非线性

5、应力模型[8]，并对雷诺应力二阶矩模式进行模拟封闭[9]，但是他们的工作中存在着一些不自洽的地方，我们在过去工作的基础上进行了重新推导[10-12]。直接利用YO理论得到的非线性雷诺应力模型中没有平均应变率张量与平均涡量张量的相互作用项[12],在旋转湍流中的实际效果并不会比线性模式有显著提高，这有可能是源于YO理论本身的局限性，YO理论中并没有很好的区分平均场和脉动场，并且脉动速度由于剪切平均场的影响未必满足各向同性。本文将利用Yoshizawa的双重尺度展开区分湍流场的平均场和脉动场，利用对尺度参数的微扰展开将脉

6、动场与平均场联系起来，并利用YO的湍流重正化群理论对高波数脉动分量予以平均，对雷诺应力方程中各未知复杂项进行模拟，计算各模型常数，从理论上完整推导湍流二阶矩封闭模式，为检验这新二阶矩模式的有效性，我们计算了两个典型算例，数值模拟结果显示新模型对这两个算例表现出了可靠的预报性。2、基于双重尺度展开的重正化群二阶矩模式的模拟湍流脉动速度的控制方程满足(1)Yoshizawa认为由于湍流平均场和脉动场具有不同的空间和时间尺度，故需引入双重尺度：，用以区分湍流平均场和脉动场[4,5]：(2)其中大写的和表示平均场的空间和时间

7、尺度，小写的和表示脉动场的空间和时间尺度，。并将脉动量围绕其各向同性部分展开如下：(3)这里分别表示脉动速度和脉动压力的各向同性部分，则分别表示脉动速度和脉动压力场由于剪切平均场导致的各向异性部分。把公式(2)和(3)代入方程(1)中,可得各阶脉动速度分量的偏微分方程。为简化起见，我们忽略脉动量关于大尺度量和的导数项，为了消除对流项的卷带作用，引入Taylor假设，即作Galilean变换：，整理后的各阶脉动速度分量为(4)(5)为使湍流各向同性部分处于统计定常状态，需在方程(4)右边引入随机力，该随机力可以看作大尺

8、度通过NS方程中非线性项对小尺度的有效作用。假设随机力满足Gauss分布，并具有两点关联：(6)利用YO重正化群方法对方程(4)在Fourier空间进行分析，可得[6,10]　　(7)其中，，，，，为重正化微扰展开参数，不失普遍性令。结合方程(6)和(7)，随机脉动速度各向同性部分的两点关联近似满足(8)脉动速度场的各向异性部分满足方程：　(9