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1、不定积分一．选择题1．=()(A)x-ln(1+)+C(B)x+ln(1+)+C(C)x-ln(1+)+C (D)x+ln(1+)+C2．设f(x)的一个原函数为e2x,则()(A)(B)(C)（D)3．已知则f(x)=().(A)xe(B)xe(C)(x+1)e（D)(x+1)e4．设f(x)在[a,b]上的某个原函数为零,则在[a,b]上f(x)()(A)的原函数等于零.(B)的不定积分恒等于零.(C)不恒等于零,但f¢(x)恒等于零.（D)恒等于零.5．若()(A)(B)(C) (D)6．设f¢(x)=(x>0),则f(x)=(A)2x+c(B)ln
2、x
3、+c(C)2+c（D)+c7．不
4、定积分(A)X-+C(B)(c)（D)8．设非零函数f(x)在[a,b]上有连续的导数,则f(x)=()(A)(B)(C)(D)479．已知f(x)=ktg2x的一个原函数为则k=(). (A) (B) (C) (D)10．设连续,下述等式正确的是()(A)(B)(C)(D)11．f.g具有连续导数,(x)=f(x).下述等式成立的是()(A)=F(g(x))+C(B)=F(g(x))(C)=F(g(x))+C（D)二．填空题1．若，则f(x)=（）2．已知函数f(x)的一个原函数是sinx,则(x)= ___________3．设f(x)=x+,g(x)=,则有______
5、____________4．积分_____________________.5．设则f(x)=6．设则=7．积分=________________8．=______________________________9.=_________________________.三．计算题1．求不定积分472．求3．4．5．6．7．8．设f(x)的原函数为9．计算10．11．求12．计算四．证明题1.设单调连续，是它的反函数，如果.证明:.2.试证:第八章不定积分答案一．选择题1．A．2．D，3．B，4．D，5．B，6．C，7．C，8．B，9．D，10．C，11．C，47二．填空题1．xex，2．-si
6、nx3．1.ln
7、x
8、++c,4．2tg5．x+ex+c,6．-7．8．9.三．计算题1．解:令t=(得2分)dx=(得5分)=(得8分)(其他变换还有如t=)2．(得3分)=dx(得6分)=(得8分)3．解:(得4分)=xarctgx-(得7分)4．解:=(得3分)47==(得7分)5．解:．．．(得3分)=(得7分)6．解:=(得2分)==(得7分)7．原式=(得5分)=(得7分)=(得10分)8．解:f(x)=((得3分)(得4分)=(得5分)47=cosx-(得8分)=cosx-2(得10分)9．1.解:令u=则x=ln(1+u2）dx=(得3分)原式=(得5分)==(得6分)=(得7
9、分)=(得8分)10．令(u=x6)=(得2分)=(得4分)=(得8分)11．(得3分)=(得8分)12．原式(得2分)(得4分)(得6分).(得8分)四．证明题1.证明因47,(得4分)又，从而.(得6分)于是.因此.(得8分)2.证原式(得2分)(得4分)(得6分).(得8分)第九章定积分一．选择题1．设非零函数f(x)在[a,b]上有连续导数，则f(x)=()(A)(B)(C)(D)2．设，则有()；(A)a=b(B)a>b(C)a0,且()(A)1(B)4(C)(D)25．=()(A)3/2(B)2/3
10、(C)1/2(D)1/3476．函数f(x)在区间[a,b]上连续是它在该区间上可积的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件7．已知,则()(A)0(B)1(C)2(D)38．).(A)sinx(B)－2xcosx(C)0(D)sinb－sina9．设f(u)为连续函数,则(A)(B)tf(t)dt(C)f(t)dt(D)f(t)dt10．极限().(A)ln2(B)e(C)0(D)111．积分()(A)(B)(C)(D)12．极限…+ln-nln]=(A)0(B)1(C)-1(D)+13．积分(A)1+(B)(C)1-(D)1-14．积分(A)=1－ln3(B)=(C)
11、=ln3(D)发散4715．已知f(x)的一个原函数是x2,则()(A)1(B)-1(C)(D)-16．如果在[-a,a]上(a>0)连续,则=( ）(A)f(a)+f(-a)(B)f(a)-f(-a)(C)a[f(a)+f(-a)](D)a[f(a)-f(-a)]17．设f(x)是连续函数,且F(x)=则(x)=()(A)(B)(C)(D)二．填空题1．函数f(x)在[a,b]上连续是它在该区
