[理学]第四章 时变电磁场 电磁场与电磁波 课件 谢处方

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1、第4章时变电磁场本章内容4.1波动方程4.2电磁场的位函数4.3电磁能量守恒定理4.4惟一性定理4.5时谐电磁场14.1波动方程在无源空间中，设媒质是线形、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有无源区的波动方程波动方程——二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性麦克斯韦方程——一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场间的相互作用关系麦克斯韦方程组波动方程问题的提出电磁波动方程2同理可得推证344.2电磁场的位函数讨论内容位函数的性质位函数的定义位函数的规范条件位函数的微分方程5引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。引入位函数

2、的意义位函数的定义6位函数的不确定性满足下列变换关系的两组位函数和能描述同一个电磁场问题。为任意可微函数原因：未规定的散度78库仑条件洛伦兹条件位函数的规范条件造成位函数的不确定性的原因就是没有规定的散度。利用位函数的不确定性，可通过规定的散度使位函数满足的方程得以简化。9位函数的微分方程10同样11说明若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程?具有什么特点?问题应用洛仑兹条件的特点：①位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解；②解的物理意义非常清楚，明确地反映出电磁场具有有限的传递速度；③矢量位只决定于J，标量位

3、只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需解出就可得到待求的电场和磁场。电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应用不同的规范条件，矢量位A和标量位的解也不相同，但最终得到的电磁场矢量是相同的。124.3电磁能量守恒定律讨论内容坡印廷定理电磁能量及守恒关系坡印廷矢量13电场能量密度：磁场能量密度：电磁能量密度：空间区域V中的电磁能量：电磁能量及守恒关系14进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变，从而引起电磁能量流动电磁能量守恒

4、关系：15其中：——单位时间内体积V中所增加的电磁能量——单位时间内电场对体积V中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率——通过曲面S进入体积V的电磁功率表征电磁能量守恒关系的定理积分形式：坡印廷定理微分形式：16将以上两式相减，得到推证17在线性和各向同性的媒质，当参数都不随时间变化时，则有18即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式：19在任意闭曲面S所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等于体积V中所增加的电

5、磁场能量与损耗的能量之和。20定义：(W/m2)物理意义：的方向——电磁能量传输的方向的大小——通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）21例4.3.1同轴线的内导体半径为a、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U，导体中流过的电流为I。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。同轴线22解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电

6、场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量23电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源向负载，如图所示。穿过任意横截面的功率为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）24（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场内在内导体表面上电场的切向分量连续，即因此，在内导体表面外侧的电场为内同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）25磁

7、场则仍为内导体表面外侧的坡印廷矢量为26式中是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。进入每单位长度内导体的功率为由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如图所示。以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。274.4惟一性定理在以闭曲面S为边界的有界区域内V，如果给定t＝0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在t0时，给定边界面S上的电场强度的切

8、向分量或磁场强度的切向分量，那么，在t>0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。惟一性定理的表述在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问