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1、超静定系统I试问下列结构（梁或刚架）中那些是静定的?哪些是超静定的?若是超静定的，试说明它的次数。题12-1图答：a,静定b,f,—次超静定d,c,二次超静定g,h,三次超静定C,几何可变试求下列各超静定梁的支反力,设各梁均为等截面梁，其抗弯刚度为EI。(b)M.(d)mmA题12-2图a）解：图a可分解如下图fBP+fBR=°（1）3EI代入（1）式得127(0)心嗨p（T）；z?A=^（t）；"人=字（"lololob）解：设支承B反力为由P和R〃共同作用下B点的总挠度要求为零，即有flip+
2、fliR=°PT2RI3一药E5一)+缶=。Rb=#p（T>心=討0Mc=-PL（尺）"4c）解：设支承B反力为尺3,则必定有flip+fliR=°⑴Pb[3(2/)2—4，]48E/Rb(2厅48E/V6EI代入⑴式得甘…)畑-2(c)2Z3d)解:*•*fsM+jBRP=0Ml2'一一五7’f二(心_P)/JliRP~3EI'Rr-p—3EI2EI'〜泌21警+P(T)如Q)21/2-2(d)RbRbRaMa=-M()(尺)3EI3/2Ra帥)fRRRB3EI代入(1)式得R严吗T)b128Ma=-
3、—ql2A64(t?)e)解:e图可由下图3和申叠加而成九+办厂0(1)二qfqP!(0)(屛)Jqp^~8EI~~6EI6eF因为"斗r48E/RB(2l)38/3f)解：A,B端转角为零,则有:(1)&Bq。+&BM川心式中，(2)OaM^Mb旳。厂360E/n二7〃也360E/Bq°Mb・i+3EI6EIM^lM「l6E13EI将以上&表达式代入(I),(2)联立求解得:Mb=—qji;b3003Rr=—q(、lB200“冷加2；7Ra——q(J；a200A护IA3梁AB的一端固定，另端由拉杆拉
4、住，梁与杆系用同一材料两成，其弹性模量为E,梁截面惯矩为I，拉杆的截面积为A，梁上承受均布载荷q,试求拉杆BC的内力。解：AB梁的B端有拉杆支承，B点由于BC杆的伸长而下沉A〃，同时悬臂梁AB在均布载荷q及拉杆BC的拉力作用下发生在B点的位移也是8EI3EIEANbc3qAP8(Z2A-3/)（拉）4两悬臂梁人〃及CD中央并不固接，而以方块支持如图示。当受集中力P作用力后，试问两梁如何承担P力?已知:厶=3m,L2=2加,P=10kN9E/j:£/2=4:5o解：解除约束，受力如图。MCDdxciD/2
5、-4严［(N-P)xMf厶(-M)临Jo2eF2+J()2E1}-(N_P)T~6eF2-+6E/,4(N_P)29N23E/2-2^7由卡氏定理得給。2E/13EI2Q/故N=—巴一P2TI2+87,算得N=9KN・•・AB梁受力Pab二P-1.9=10—1.9=8.KN方向向下CD梁受力PCD=N=1.9KN方向向b'5变截面超静定梁ABC,试求支座人C的反力。解：解除约束，受力如图Jo2EIJ"22x2E/因为犒=0由卡氏定理得誥“言£2Rc^dx+彩y([心兀-P(兀一£)]皿=0—(~)3
6、+-[(/?c-P)l(/3-—)+—)]=0322c38224Rc=—Pc18由平衡条件得13Rx=P-RC=—PAc18I2（方向与图示相反）M,=R(l-P-=--PlAC29题12・6图題12-6图6梁ABC与杆BD系用同一材料制成，梁的A端固定，在3点与杆3D相较接如图示。梁上承受均布荷重q,梁截面的惯矩为I,杆的截面积为力。试求〃D杆的内力。矿辰
7、「庶)22EA2EI[疋一Wsin&Ct—d)]22EIdx利用翌=o,sin&=1/循有ONI2N%+丄「[———NsinO(x-a)][-si
8、n0{x-a)]dx=0EAElJ"2N后a1/8M?17几八+——•(一产*4)=()EAEI^53a/53EQ8^515/5+Aa2/2—6C7试求下列等截面刚架的支反力。截面抗弯刚度为略去轴力与剪力的影响。题12-7图(a)解：如图解除约束2EIz(/?c/-^)2U=(2*2ABJo2EIf/p(x2_T)]2dx+/——dx耳2EIU=%+5dUn•••=0dRcLid-討肚dE/Jo•r_3(P+5妙c32有平衡条件：Ha=Pma=Rci-^-p.L=几助(b)解：解除约束如图320(RcU
9、=Uab+UBC+UCD12E/M2/o2ab•dx+[M；c*dx+菱M^pdx)/『(旳2如〔」)(“()一心px+p牛皿+()傀x—p〃"+山)利用△”=()由卡氏定理得半=0,即。心缶［£2(M。-RDl-Px+P^-l)dx+£2(心x-吟皿］二03PM解得心蔦亍于)“fT（f+牛）ha=pMA=M0-P^-RDd=^11(c)解除约束如图有静平衡条件22X=0,^yD=-PLmd=o，得yA=pEX=0'得Xa=X»宀7Cc）
