立体几何高考复习指要

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1、立体几何高考复习指要湖北省谷城县第一中学　　高金铭（中学高级教师　441700）立体几何高考试题一般有3－4道(选择、填空题2－3道,解答题1道),共计25分左右,考查的知识点在20个以内.选择、填空题主要考查立几中的计算型问题和多重判断问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理问题,解答题一般为一证一算型或先证后算型问题.在一些同时选用A、B版本教材的省市，立体几何解答题还兼顾传统几何法或向量法两种方法，因此所选的载体往往比较规则.从近几年的各地考题来看,以多面体为载体的线面位置关系的论证、角与距离的探求仍是常考常新的重点.我们在复习备考中既要抓住这些重点

2、知识和方法的复习，又要留意对重点知识考查的不同命题角度，同时不要忽视可以命制一些小、巧、活试题的知识点的演练.在立体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本的问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，提高逻辑思维能力和空间想象能力．空间的角和距离是空间图形中最重要的数量关系.空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面角等．解这类问题的基本思

3、路是把空间问题转化为平面问题去解决．空间的距离问题，主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线段的）、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离．求距离的一般方法和步骤是：一作——作出表示距离的线段；二证——证明它就是所要求的距离；三算——计算其值．例1对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（A）如果、是异面直线，那么（B）如果、是异面直线，那么与相交（C）如果、共面，那么（D）如果、.解析：本题考查空间直线与平面位置关系的判定，涉及到异面直线，直线与平面的三种位置关系，两条直线平行的判定等内容，体现出文字语言、符

4、号语言转化为图形语言的能力，判断几何命题真假的方法与能力，体现出思维能力与空间想像能力的综合，属于中等题.在解决这类问题时，读题画图是关键，往往采用举例排除的方法进行判断.首先要读懂题，将文字语言、符号语言转化为图形语言进行研究.在选项（A）（B）中，包含两种情况，或与只有一个交点，这两种情况都可以使8、为异面线，因此（A）和（B）都不正确.选项（C）恰是由线面平行推出线线平行定理的语言符号表述，是正确的.于是选项（D）肯定不正确，就不用再判断了.在立几重点知识中，直线与平面垂直在距离与角度的计算中占有尤其重要的地位，二面角知识也成为重中之重.请看下例：

5、例2　如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离；（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.　本题反映的是目前全国各地高考中常见的的命题形式：先证后算或一证一算.考查的内容是立体几何的主干知识：平行与垂直、距离与角度.直线与平面垂直在（I）中固然要用，在（II）中作二面角的平面角也是必不可少的.面二面角的知识既成为本题中的条件，也成为（II）中待求的结果.解析：（I）求点到平面的距离思路有三：一是直接作点到平面的垂线段，

6、一般需要找到或构造互相垂直的两平面，利用两平面垂直的性质定理在一个平面内作垂直于交线的直线，也可通过特殊三棱锥顶点在底面内的射影是底面的外心或内心、垂心等性质作图，然后进行计算；二是借助三棱锥利用等积法求高；三是通过建立空间坐标系，求已知点P与平面上任意一点A所连的向量在平面的一个法向量上的投影长.本小题作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.可证∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，可求出点P到平面ABCD的距离PO为.（II）二面角的求解方法是丰富多彩的.设法找到或作出一个半平面的垂线段，利用

7、三垂线定理作出二面角的平面角是最重要的方法.也可根据二面角的平面角的定义直接作图，或作二面角的棱的垂面找出交线，然后进行计算.而不需直接作出二面角的平面角，通过建立空间坐标系或面积射影法求二面角也是切实可行的方法.本小题取PB的中点G，PC的中点F，则∠AGF是所求二面角的平面角，所求二面角的大小为π－arctan.也可建立直角坐标系，设PB的中点为G，可证等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小为.8立体几何的重点知识在高考中可能以开放性试题的面目出现，突出考查创新能力.开放性试题虽然没有固定的解题模式可套，解法灵活多样，但在解立体几何开放性试

8、题中，我们可以通过执果索因、猜想证明、设未知数解方程等方法进行探究.例3　（06