[理学]第五章定积分

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1、第五章定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的计算反常积分定积分的几何应用第一节定积分的概念与性质三、定积分的几何意义一、定积分引入两个实际问题二、定积分的定义四、定积分的性质abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、问题的提出abxyoabxyo用小矩形面积近似取代小曲边梯形面积显然，小矩形越多，小矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．曲边梯形如图所示，曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为二、定积分的定义定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注意：定理1定

2、理2存在定理曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值三、定积分的几何意义几何意义：五、小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限思考题将和式极限：表示成定积分.思考题解答原式观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细

3、时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积

4、的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．第二节微积分基本公式三、牛顿—莱布尼茨公式、变速直线运动中位置函数与速度函数的联系二、积分上限的函数及其导数变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出考察定积分记积分上限的函数或变上限的定积分二、积分上限的函数及其导数积分上限函数的性质证由积分中值定理得补充证例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.证证令定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原

5、函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.定理3（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼茨公式令令牛顿—莱布尼茨公式微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.例4求原式例5设,求.解解例6求解由图形可知例7求解解面积3.微积分基本公式1.积分上限的函数2.积分上限的函数的导数四、小结利用牛顿－莱布尼茨公式计算定积分．思考题设)(xf在],[ba上连续，则dttfxaò)(与duufbxò)(是x的函数还是t与u的函数？它们的导数存在吗？如存在等于什么？思考题解答dttfxaò)(与duufbxò)(都是x的函数练习题练习题答案谢谢

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