小学奥数难题汇编50道精选(五)(41-50).doc

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1、小学奥数难题汇编50道精选(五)（41-50）41.红宝石婚纪念日为了庆祝红宝石婚纪念日，威廉和露西与全家人一起举行聚会。威廉回想起这段漫长的婚姻生活，追忆当年在学校因与“年轻的露西”同桌而坠入情网。环顾周围的家人，威廉又想到不知等到金婚纪念时，所有的家人是否还能聚在一起。就在这样的思绪起伏中，他突然发现他的年龄的平方与露西年龄平方的差，正好等于他们子女数目的平方。请问当年威廉和露西结婚时，两人各是几岁？他们共有几个子女？在西方，结婚40周年纪念日被称为红宝石婚纪念日。另外，在英国，法定结婚年龄为16岁。分析与解答：这个问题的数学基础是毕氏三元数组

2、。由于是红宝石婚，所以威廉和露西的年纪应该在56岁以上。而且他们曾在学校同桌，两人的年纪差应该不会超过1岁。因此，综合已知的资料，可以说题目是要找出两个相差1的数字，其平方差是另一个数字的平方。现在试试612-602=112852-842＝132两组答案看来都有可能。不过，第二组答案应该剔除，因为根据这组答案，威廉和露西40多岁结婚之后生了13个小孩。因此，威廉和“年轻的露西”结婚时，两人应为21岁和20岁，他们生育了11个子女。42.巧记π的近似值Sir，IbeararhymeexcellingInmysticforceandmagicspell

3、ing[size=+0]Celestialspriteselucidate[size=+0]Allmyownstrivingcan’trelate.[size=+0]这两段韵文都是为了相同的目的而作的。你知道究竟其目的何在？[size=+0]分析与解答：[size=+0]这两段韵文都可以帮助记忆π的近似值。计算一下每个单词的字母数目…[size=+0]π＝3.14159265358979323846…43.小矮人与巨人之战这是两个人玩的游戏。可以在纸上画出如下图的棋盘，也可以在木板上钻孔，用图钉作棋子，或是在木板上挖出凹洞，用小石头作棋子。　　用3

4、个棋子代表小矮人(D)，还要一个不同颜色或大小的棋子代表巨人(G)。开始时，各棋子的位置如图所示。小矮人先走，可以向下或向旁边移动到任何空位。例如在开局时，最左边的小矮人可以向下移动到2号圆圈，或斜向移动到1号圆圈。巨人的走法与小矮人相似，不过它还可以往上走。[size=+0]这个游戏的目标是要使小矮人包围巨人，让它无法移动。[size=+0]想想看，是否有致胜的策略？[size=+0]如果你将开局时棋子的位置作不同的安排，结果会如何？[size=+0]分析与解答：[size=+0]由图上所示的位置开始，小矮人必须将巨人困在5号圆圈才能获胜，但只要

5、走错一步，巨人就能闪身而过。[size=+0]如果由其他位置开始，对巨人会比较有利。例如，小矮人的位置仍然如图所示，但巨人却从1号圆圈开始，那么巨人将会获胜。[size=+0]看看你能否发现从哪些位置开始可以保证小矮人会赢(只考虑正确的走法)，而哪些位置对巨人有利。44.平方数25的特性1)平方数25有种特性，把它的每位数都加1之后成为36，还是一个平方数。只有一个四位数的平方数具有相同的特性，请问它是多少？(2)一个二位数ab，它的平方与ba的平方的差也是一个平方数。请问这个数字是多少？(3)两个平方数的和与另两个平方数和的乘积，一定是两个平方数

6、的和。例如：(12＋22)×(22＋32)＝65＝42＋72请问这个叙述是否正确？  分析与解答：(1)2025＝4523136＝5622025＋1111＝3136，而且45＋11=56(2)652-562＝332(3)这个平方数的关系可用下式表示：(a2＋b2)(c2＋d2)＝(ac+bd)2＋(ad-bc)2或是(a2＋b2)(c2＋d2)＝(ac-bd)2＋(ad＋bc)2如果你了解复数的观念，那么就可以知道这些等式是由下面的式子推算出来的：(a＋ib)(c+id)＝(ac-bd)＋(ad＋bc)i  (a-ib)(c+id)＝(ac＋bd)

7、＋(ad-bc)i45.可能性的深入了解请将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字排列成某种次序，使得：前两位数可被2整除前三位数可被3整除前四位数可被4整除以此类推，直到9为止。排成123654987看来好像有希望，因为12可被2整除123可被3整除1236可被4整除12365可被5整除123654可被6整除但可惜，1236549无法被7整除。再试一次吧！  分析与解答：  这个题目能使你增进对数字“可除性”(divisibility)的了解。例如，5一定是在中间位置，因为利用1、2、…9所构成的数字的前五位数，没有其他方式可以被5除尽。因

8、为所有数字的总和是45，所以无论这些数字如何排列，都可被9除尽。因为前六位数要被6整除，所以前面6位数字的和必须可被3除尽