[工学]1画几—直线

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1、§2―4直线的投影§2―5特殊位置直线§2―6线段的实长及倾角§2―7直线上的点§2－8无轴投影§2―9两直线的相对位置§2―10直角投影第二章点和直线1VXYZaAbBabba§2－6线段的实长及倾角BC=Bb–AaAC=abb0CAbBaC实长2直角三角形法：距离差实长投影:H投影，△Z，实长:V投影，△Y，实长:W投影，△X，实长基本作图：倾角XOababb0§2－6线段的实长及倾角实长ab△Za"b"△Xa'b'△Y3【例1】试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面V的倾角。ababXO

2、AB4【例2】已知线段AB＝30毫米,其投影ab和a，试求出ab。实长baabXO＝abY实长baabXO5【例3】在已知直线上截取线段AB等于定长L。ababXOkkLLb0k06【例4】设直线AB的实长30mm，=45°，=30°，已知其左、前、下方端点A的投影a、a，作全AB的两面投影。aa7ab【例4】设直线AB的实长30mm，=45°，=30°，已知其左、前、下方端点A的投影a、a，作全AB的两面投影。abaAB实长30mmabba△Z△Yb△Z=45°=30°AB实长30mm△Y8

3、XZOYHYWbababaVXYZaAbBabba§2－7直线上的点若点在直线上，则点的投影在直线的各同名投影上。一、从属性cCccccc9E点在AB直线上F点不在AB直线上【例5】判断E、F点是否在直线AB上。abf注：侧平线应通过第三投影求解YWYHZF点不在AB直线上ababffXObaefbaefXO10XZOYHYWbababaVXYZaAbBabba一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。二、定比性§2－7直线上的点cCcccccAC:CB=ac:cb=a

4、c:cb=ac:cb11VXYZ【例6】试判断K点是否在直线EF上。直接判断：feefkkXOK点不在直线EF上fefeefEFKkkk12【例7】判断K点是否在直线上。用定比性作图：K点不在直线上OX1k2k12k13【例8】已知K点在直线AB上，试求作K点的H面投影。ababXOkk14【例9】已知直线AB的投影,求其上一点C，使AC=20mm。XOababABb010c0cc（若使AC:CB=2:1）15§2－9两直线的相对位置一、两直线平行二、两直线相交三、两直线交叉16XOV一、两

5、直线平行1.规则：若空间两直线平行，则它们的各同面投影平行。bacdABDCabcd同向、同比例§2－9两直线的相对位置abcdbadcbacd17判断空间两直线是否平行。平行平行【例2】bacdbadc平行badcbadccbada(b)c(d)18【例3】判断空间两直线是否平行。AB与CD不平行bcXddbaaYHdaYWZbcc19判断空间两直线是否平行。不平行（方向不同）【例4】XOYZVfefeefCDdccddcEFdccdefef20二、两直

6、线相交规则：若空间两直线相交，则它们的各同面投影相交，且交点的连线必垂直相应的投影轴。badcbacdXOabdcKkkkABCD§2－9两直线的相对位置立体图21【例5】判断两直线是否相交？不相交相交aadbccdbOXehfggfheOX相交bcddcaabXOkk22cbdaadbcXO三、两直线交叉1.特性：空间既不平行也不相交的直线。XVOcdcdCDababAB1(2)3(4)1(2)343(4)21判别可见性§2－9两直线的相对位置立体图23m(n)nm判断

7、两直线的空间位置，并判别重影点的可见性。交叉bcdcdb’aaZOaadbccdbOX交叉e(f)ghefg(h)【例6】24H两直线垂直——直角投影已知:直线AB⊥BC,直线AB∥H面投影特性：若两条直线相互（相交或交叉）垂直，且其中有一条直线平行于某个投影面，则两直线在该投影面上的投影互相垂直。cba分析:由于AB垂直于BC且平行于H，所以AB垂直于平面BCcb，故ab垂直于BCcB，ab⊥bc。§2－10直角投影ABCabcabc25投影特性：反之，若两条直线(相交或交叉)在某个投影面上的投影互相垂直

8、，且其中有一条直线平行于该投影面，则此两直线必相互垂直。××判别空间两直线是否互相垂直？§2－10直角投影2611bcaabcadcac(d)ff距