鲁棒控制例题

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1、2013年春季学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）学生所在院（系）:学生所在学科:学与工程学生姓名:学号:阅卷人学生类别:考核结果1.分别构造一个向量（3阶以上），一个矩阵（3维以上），一个向量信号（时域和频域）一个系统，并且计算课件中介绍过的常用范数。解：1）构造四阶向>A=[l,3,-4,2]/,

2、

3、A

4、

5、产茲

6、=10,l

7、A

8、

9、2=#

10、^.

11、2=V30,

12、

13、A

14、L=maxk/J=4o/=1V/=1_1-22-53-64-12）构造四阶矩阵B=97431683IIBII严立如=21

15、

16、BIL二左％11=23,IIBIL

17、二J/WBU)二俪I二17.53。j=/=l3)构造向量信号u(t)=M(f),u2(t)],其中八八％⑴二0,r<0-e~2lyt>00,r<0ooII络山"：戶力=pll如“磴严山=^，llu{

18、L=maxI戶

19、=111^2111=£e~2tdt=^\u2IL=JjH%=古川弘2IL=Ie~2t

20、i所以11训二匚/=1l

21、W

22、L=max{

23、

24、W1IUu2

25、

26、J=l4）一个稳定系统的传递函数为眄爲（：+io）首先，我们计算G（s）的单位脉冲响应。通过部分分式展开得到:G($)=所以，单位脉冲响应等于g(/)=<90,r<

27、0由此可得另一方面,2伽)

28、2=1003+1)3+100)是连续函数，在其取最大值的频率上斜率为零。=0的解为血二。和”8,cl(o由于

29、G(yoo)

30、=0,最终得到HGIL=

31、G(yO)

32、=l1.考虑一下柔性系统：~1AP(s)=K(p+r)s丁+2§仲、+冯其中,K=3.74xl()9,A=0.4D1.0,^=0.0200.6,冷=400034200Hz。设标称模型为刚体模型%)=4s~并将一阶谐振模△($)二¥A2+2§卯+斫作为乘法不确定性处理。试求不确定性增益的上界(加权函数)W(s)以及控制对彖集合的表达式。解:首

33、先，计算实际控制对象P(Q和标称模型P(Q的相对误差

34、1—竺匸—竺——，由参数的取值范围可以得到：P(s)丁+2的$+绚1）当A=0.4,^=0.6^=4200Hz时相对误差取得最小值，此时相对误差的Bode图见下图（幅值曲线图中位于下方的曲线）：BtxJeDagram50§-?6密-Bap)©wrtf505000<150803590450<111•4510110103Reajency(rad-sec}104io5Regency(retd'sec)2）当A=1・0，q=0・02g=4000Hz时，相对误差取得最大值，此时相对误

35、差的Bode图见下图（幅值曲线图中位于下方的曲线）:BocieDagram由图可见，能够覆盖住相对误差曲线的加权函数的上界可以取为W(s)=109+0.4x102+10.625x10_7?+0.2xl0'3+l其Bode图为两幅值曲线图中的上方曲线。最后，实际控制对象p($)被包含在P(s)=P(l+2W),P=q,

36、

37、A

38、LSlS所表示的控制对象集合中。1.考虑含参数不确泄性的控制对象P(s)=—^,0.8

39、，则越有可能设计出性能更佳的控制系统。讨论为了使不确定性△G)频率响应的振幅最小，应该如何选収参数的标称值(k0,T0)o解：△(打二PG)］二aqs+1、二gSs+k-k。P^s)TS+^O(T5+1)容易判断出不确定性△($)在0TO(即ST0)和0TOO(即STOO)处取得最值,limA(5)=—-1,lim△($)=—-1ST0心$T8T不确定性△($)频率响应的振幅最小，即使得max{

40、—-1

41、,

42、^-1

43、}达到最小，由%r0.8<^<1.2,0.7

44、二1.0。2.求传递矩阵厶FT联结时，闭环传递矩阵Ff(P,K)的状态空间实现。解：设P($)的状态为无，K(s)的状态为耳，并设其输入输出关系分別为ZA.=pG)4」U巧(RK)方,只需推导方和Z(5)Z间的关系即可。这里，首先将y=C2x+£)2169+D22u代入伉和尢一得u=CKxK+Dk^C2x--Z)2I69+D22u)=CKxK+DKC2x+DKD^a)+DKD22u得出u=(I—Dk£>22)_i[Ckxk+DkC2x+DkD2}cd—人廉兀k+兀+Q“e+=+BkC?x+co+把况的表达式代入料，士和Z得

45、到xK=[BkC2+BkD22(I-DKD22y'DkC2]x+Ak+BkD^Q-DKD22y'CKxK+[BkD2X+BkD22(1-DKD22)~lDkD21(ox=Ax+B

46、694-B->(/—Dk)^l_CKxK+DkC^x+DKD-,)co]=[A+5(/—D