论文二重极限计算方法

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1、包头师范学院本科毕业论文题目：二重极限的计算方法学生姓名：王伟学院：数学科学学院专业：数学与应用数学班级：应数一班指导教师：李国明老师二O—四年四月摘要函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法，各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的，二者之间既有联系又有区别。本文在二元函数定义基础上通过求对数，变量代换等方式总结了解决二重极限问题的几种方法，并给出相关例题及解题步骤，及二重极限不存在的儿种证明方法。关键i司：二重极限变量代换等不存在的

2、证明二元函数连续性AbstractThelimitfunctionisaveryimportantcontentsofadvancedmathematics.Thelimitofafunctionandmethod,allkindsofadvancedmathematicstextbooksaredetailedexamplesandexplanation.Thelimitfunctionoftwovariablesisthebasisforthedevelopmentinthelimitofonev

3、ariablefunctiononit,therearcbothconnectionsanddiffcrcnccsinthetwoyuanonthebasisofthedefinitionofthelogarithmfunctionbetweenthetwo,variablesubstitution,summarizesseveralmethodstosolvetheproblemofdoublelimit,andgivessomeexamplesandsolvingsteps・Severalproo

4、fmethodanddoublelimitdoesnotexist.keywords:Doublelimitvariablesubstitution,etc.ThereisnoproofDualfunctionofcontinuity序言11二重极限的计算方法小结2L1利用特殊路径猜得极限值再加以确定21.2由累次极限猜想极限值再加以验证21.3采用对数法求极限31.4利用一元函数中重要的极限的推广求两个重要极限31.5等价无穷小代换41.6利用无穷小量与有界函数的积仍为无穷小量41.7多元函数收敛判

5、别方法41.8变量代换将二重极限化为一元函数中的已知极限51.9极坐标代换法61.10用多元函数收敛判别的方法61・11利用连续性求极限61・12利用洛必达法则求极限71.13利用单调有界准则求极限71・14利用导数的定义求极限71・15变量代换法81.16复合函数求极限的方法81・17无穷大分除法（或叫抓大头的方法）81.18取倒数方法91.19利用微分中值定理求极限限求极限1.20利用定积分的定义及性质求极限91・21利用麦克劳林展开式求极限101.22利用级数收敛必要条件求极限101・23利用幕

6、级数的和函数求极限11111.24利用matlab求二重极限2、证明二重极限不存在的几种方法11总结14参考文献15致谢16序言二元函数的极限是在一元函数极限的基础上发展起来的，二者之间既有联系又有区别。对一元函数而言，自变量的变化只有左右两种方式，而二元函数可以有无数种沿曲线趋于某店的方式，这是两者最大的区别。虽然二元函数的极限较为复杂，但若能在理解好概念，掌握解题方法和技巧就不难解决。对于二元函数的二重极限，重点是极限的存在性及其求解方法。二重极限实质上是包含任意方向的逼近过程，是一个较为复杂的极

7、限，只要有两个方向的极限不相等，就能确定二重极限不存在，但要确定二重极限存在则需要判定沿任意方向的极限都存在且相等。由于二重极限较为复杂，判定极限的存在及其求解，往往因题而异，依据变量(x,y)的不同变化趋势和函数/(九刃的不同类型，探索得出一些计算方法，采用恰当的求解方法后，对复杂的二重极限计算，就能简便,快捷地获得结果，本文将对二重极限的几种计算方法做一下小结。K二重极限的计算方法小结1.1利用特殊路径猜得极限值再加以验证利用二元函数极限定义求极限：根据定义解题时只需找出5来。例1、讨论/(兀,〉

8、')=八,在点(0,0)的极限。2+厂解：令y-mxlima—>Oy—>/nvx2+y2limxTOyT/nxmxA(1+m2)=limx2xtOm14-77?2=0应为此路径为特殊路径，故不能说明lim畤丄=0.可以猜测值为0。片T()yT0兀_+下面再利用定义法证明：Vr>0,取6=42e当OvJ(x—0)2+(y—0)2<3WX2

9、2小

10、2即有字Jx+y<£注意(1)£的任意性(2)》一