具有异质性扩散率的传染病模型分析

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1、具有异质性扩散率的传染病模型分析李争光刘茂省中北大学理学院摘要：为了刻画大尺度空间范围内的个体移动对疾病传播的影响，主要研究了异质集合种群网络的传染病传播过程。由于城市之间存在规模以及交通发达程度等方面的异质性，扩散率也存在一定的异质性。以城市作为节点，建立了具有异质性扩散率的传染病动力学模型，更加准确地刻画了网络结构以及人们的出行对疾病传播的影响。通过对系统进行定性及稳定性分析，发现系统存在一个无病平衡点,并得到了无病平衡点不稳定的阈值条件。当达到疾病爆发的阈值条件时，系统存在唯一的地方病平衡点，并

2、且地方病平衡点是局部渐近稳定的。通过数值模拟验证了理论的正确性。研究表明，增大扩散率能加快疾病的流行速度，因此，通过有效控制大城市的人口出行率可以在一定程度上控制疾病的爆发。关键词：传染病学;集合种群;异质性;反应扩散方程;扩散率;稳定性;作者简介：李争光(1991—),女，山东兰陵人，硕士研究生，主要从事传染病动力学方面的研究。作者简介:刘茂省副教授。E-mail:liumaoxing@126.com收稿日期：2017-07-06基金:山西省自然科学基金(2015011009)Epidemicmod

3、elinganalysisinmetapopulationnetworkswithheterogeneousdiffusionratesLIZhengguangLIUMaoxingSchoolofScience,NorthUniversityofChina:Abstract：Inordertodescribetheinfluenceofindividualmovementinthelargescalespaceonthespreadofthedisease,thepropagationofinfect

4、iousdiseasesontheheterogeneonsmetapopulationnetworkisstudied.Duetothedifferenceofurbeinscale,thediscrepancyoftrafficconditionsandsoon,thereissomeheterogeneityinthediffusionrate.Theepidemicdynamicsmodelwithheterogeneityreactiondiffusionequationisestablis

5、hedbytakingthecityasthenode,whichmoreaccuratelydescribestheimpactoftheinternetstructureandpeople'stravelonthespreadofdisease.Byanalyzingthequalitativeeindsteibilityofthesystem,itisfoundthatthereisadisease-freeequilibrium,andtheepidemicthresholdfortheins

6、tabilityofthedisease-freeequilibriumisobtained.Whentheepidemicthresholdisreached,thesystemhasauniqueendemicequilibrium,whichisalwayslocallyasymptoticallystable.Finally,numericalsimulationsverifythecorrectnessofthetheory.Studiesindicatethatincreasingthed

7、iffusionratescanspeedupthespreadofthedisease.So,controllingtherateofpopulationtravelinlargecitiescancontroltheoutbreakofthediseasetoacertainextent.Keyword：epidemiology;metapopulation;heterogeneity;reactiondiffusionequation;diffusionrates;stab订ity;Receiv

8、ed：2017-07-06集合种群描述的是具有一定空间结构的子种群间的相互作用关系。传染性疾病的传播不仅依赖于疾病的生物学特征，而且还依赖于种群Z间的接触方式。均匀混合传染病动力学模型的特点是将人群看作是均匀混合的Ill,近来一些专家学者考虑网络的异质性，体现了一定的地理差异、种群结构的差异等因素，更具有实际意义［2-4］。C0LIZZA等図做了许多代表性的工作，主要考虑交通驱动下的个体移动对疾病传播的影响，给岀了不相关网络下的疾病传播阈值。有些研究考虑