类具有双线发生率的传染病模型毕业论

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1、一类具有双线性发生率的传染病模型摘要：本文研究了一类具有因病死亡因素的SIR传染病模型和一类具有接种免疫的SIR传染病模型.具有因病死亡因素的SIR传染病模型中，讨论了模型的无病平衡点和正平衡点的稳定性，通过线性化方法和构造合适的Lyapunov函数,得到如下结论：当时，无病平衡点是全局渐近稳定的；当时，不稳定；当时，正平衡点是全局渐近稳定的.同时，在经典SIR模型的基础上构建了一种具有接种免疫的SIR传染病模型，利用数值分析的方法对其传播过程进行研究，通过理论分析证明其渐近稳定性．与传统的统计方法相比，利用该模型能够更好地了解流行过程中的一些全局性态．关键词：SIR传染病；

2、无病平衡点；全局渐近稳定性；接种免疫AnSisEpidemicModelWithBilinearIncidenceRateAbstract:WeinvestigateanSIRepidemicmodelwithdisease-reduceddeathrate.Thenthestabilityofthedisease-freeequilibriumandtheendemicequilibriumisdiscussed.BythelinearizationmethodandusingLyapunovfunctions,weobtainthefollowingresults:whe

3、nthebasicreproductionnumber,thedisease-freeequilibriumisgloballyasymptoticallystable;while，isunstable,andtheendemicequilibriumisgloballyasymptoticallystable.Atthesametime,basedonthetraditionalSIRmodeltoconstructaSIRepidemicmodelwithvaccination,usingthenumericalanalysismethodtostudythepropag

4、ationprocess,throughtheoreticalanalysisprovestheasymptoticstability.Comparedwiththetraditionalstatisticalmethods,usingthemodeltobetterunderstandtheepidemicprocessinsomeglobalbehavior.Keywords:SIRmodel；Disease-freeequilibrium；Globalstability；Vaccination目录1绪论11.1论文研究的背景及意义11.1.1研究的背景11.1.2国内外

5、研究现状41.2研究的主要内容41.3采用的方法、手段以及步骤等42SIR模型简介62.1传染病动力学的基本概念62.1.1传染病动力学模型的提出62.1.2SIR仓室模型62.2相关定义和理论82.3本章小结113具有因病死亡因素SIR模型及稳定性分析123.1具有因病死亡因素SIR模型的建立123.1.1模型概述123.1.2传染病流行的框图123.1.3SIR传染病模型的建立123.2无病平衡点的稳定性133.3正平衡点的稳定性143.4本章小结174带有接种免疫的传染病模型184.1带有接种免疫的传染病模型的建立184.1.1模型概述184.1.2相关参数184.2对

6、带有接种免疫的传染病模型的稳定性分析204.2.1对时滞微分系统的分析204.2.2对无病平衡点的稳定性分析204.2.3对地方平衡点的稳定性分析214.3本章小结225总结23参考文献24II致谢25II1绪论1.1论文研究的背景及意义1.1.1研究的背景世界卫生组织(WHO)发表的世界卫生报告表明，传染病依然是危害人类健康的第一杀手.传染病对人类的生产生活产生了巨大影响.回顾传染病的历史，传染病给人类带来的死亡，或者创伤比战争的总和还要大.首先从历史上看，最严重的瘟疫是古希腊在雅典发生的瘟疫；然后是六世纪的时候，东罗马拜占庭发生鼠疫；接下来是十二、十三世纪的时候，欧洲又兴

7、起一个麻风病，到了十四世纪的时候，欧洲发生了一次非常大的鼠疫，也称为黑死病，当时整个欧洲流行鼠疫，死亡了两千万人，造成非常恐怖的一种景象.在记忆当中，我们国家也发生过大的流感，1957年有一次非常大的流行，到了1968年又有一次，到1998年又有一次，都是全世界范围的，相当大范围的一种流行.那么，究竟传染病的传播规律是什么?它是如何持续下去并发展成为地区性疾病的?此种疾病怎样才会最终消亡，染病个体怎么样才能恢复健康等一系列问题都是人们十分关注的问题.由此可见我们必须对生态及传染病进行研究，对于我们的研究