具有潜伏者类和一般非线性发生率的传染病模型分析

《具有潜伏者类和一般非线性发生率的传染病模型分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章绪论第三章研究了具有非线性发生率f(s，J)的SEIQR模型，利用Lyapunov函数方法对于满足一类一般条件的，(SJ)得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性．最后对理论结果进行了数值模拟验证．第四章首先研究了第三章提出的模型，得到了阈值条件．对于关于S单增、关于j上凸的非线性发生率y(s，J)，证明了地方病平衡点的存在唯一性，当‰>1时，采用觑和Muldowney所发展的几何方法对于满足一·些非常宽松条件的／(s，J)，证明了地方病平衡点的全局稳定性．接着在第j章模型的基础上，将发生率推广为y(s，E，j)和

2、f(s，I，Ⅳ)两种形式，采用几何方法分别研究了两种模型的地方病平衡点的全局稳定性．1．3预备知识1．3．1Lyapunov—LaSaUe不变集原理和极限系统理论定义1．3．11181考虑a治系统面dx=，(z)，其中f∈C(Dc舻，R”)．设QcD是一开子集，V∈C1(Q，R)，若系统(1．1)的轨线有全导数知．1)可。dV(咖m)<0'z@则称y是系统(1．1)的Lyapunov函数．定理1．3．1(LaSalle不变集原理f删J设y是系统(1．1)的定义在开子集QcD内的一／PLyapunov函魏V在Q上连续．令E=

3、{z∈QIy7x)=o}，肘是系统(1．1)在E中的最大不变子集，从‘2内出发的任一正半轨r+(zo)(zo∈Q)，恒在Q中并有界则轨线r+(zo)的Q极限集a(r+(zo))CM，且有．1im．dist(x(t，xo)，M)=0．(1．2)推论1．3．11181在定理』．3．J的条件百着M={z+)，：fff-ff]f(x+)=0，则系统(1．1)的’矿衡点z’在Q内是全局吸弓

4、的．定义1．3。2(极限方程l㈣l设有非自治系统面dx=，(t，z)，，：R×D∈R×R”_÷舻(1．3)s自治系统面dx=9(剪)，夕：Rn-

5、4R”，(1．4)且设满足解的存在唯一性，解的存在区问为(n，+∞)．着当t-4+∞肘，肘妇∈D，f(t，z)一致地趋『句于9(z)，则称系统(1．4)是系统(1．3)的极限系统而系统(1．3)称为具有极腥系统(1．4)的渐近tZ治系统在一定条件下，渐近自治系统的解与其极限系统的解z问有密切关系．定理1．3．2HSI设，∈C(R×jp)，g∈C(足。)均满足却砌讹条件若系统(1．3)的任一解均正f句有冕且其极腰系统(1．4)的一f衡点E全局渐近稳定则系统(1．3)的任一解z(t)都声l!坚Lz(t)=E．3第。‘章绪论1．

6、3．2。广义Bendixson—Dulac定理定理1．3．31181设，：R3．÷Rs--个Lipschitz连续的向量场，r(t)是有

7、『句光滑曲面ScR3的边界肪线，它是闭的，分段光滑的．若9：R3_R3在s的某邻域内光滑。且对一切t满足而且在S上存在一些点满足9(r(t))·，(r@))≤o(≥0)，rotg·礼≥0(≤0)，鄱上rotg·佗>0(<0)，这里佗是曲面S上的单位法『句量贝扩(t)不可麓由系统z’=，(z)构轨线组成．其or(t、的_方／5／-号n构成右手系．推论1．3．21181设ScR3是有』句光滑

8、的曲面r(t)CS是任意一条光滑励曲线ar(t)是脚面S7CS的边界．若f：r(t、)---yR3：是Lipschitz的．Al和9满足9(r(￡))·，(r(t))=o，rotg·礼>o(<0)在S上这厦n是曲邢．卜的单位法f句量则r(t)不可能是系统z’=f(x)的异宿环．1．3．3拟单调系统定义1．3．3r拟单调系统胆00设肴‘微分方程安：m，z)，(1．5)——一～T7⋯●■．，■疵“。‘。7‘其巾，∈C(G∈RXR”，彤)，军射(t，z)∈G，fl约Jacobi矩阵的所有非对角元素均非负，剐差∽啦¨缸幻-1’⋯m

9、其中fts茁j分别为f与z的分量，则称I方程U．鄄为一拟单调系统，l柚量值函数}q，硝称为拟单调汹量值函数．记设。，Y∈R军，若z—Y∈碎则记作可≤z并称在z与∥之间建立了一种偏序；若可一z∈R华．N．x≠Y，则记作可一>．tZnR∈Z茁rJlLrJl=n+R．R第一章绪论其中，，g∈C1(A华，R”)，若存在一拟单调f句量值函j魄口(z)∈C1(趣，R”)，使不等式f(

10、x)S妒(z)，g(x)≥妒(z)对一切叠(￡)∈c1(R+，R：)成立；且z1≤z2．设(a)与(Q)的解分别为z=z(1’(亡)，z=z(2’@)，t∈R+则必有z(1’@)≤z(2’(￡)，t∈R+1．3．4复合矩阵复合矩阵存微分方程巾的应用始于二十世纪七十年代，Schwarzl59I存研究-·般