灰色系统gm(1,n)的应用

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1、灰色模型GM(1,N)及其应用方法思路：(由于教材上无部分内容，故特此补充)客观系统无论本征非灰，还是本征灰，一般都存在能量吸收、储存、释放等过程，加之生成数列一般都有较强的指数变化趋势，所以灰色系统理论指出用离散的随机数，经过生成变为随机性被显著削减的较有规律的生成数，这样便可以对变化过程做较长时间的描述，进而建立微分方程形式的模型。建模的实质是建立微分方程的系数。设有N个数列X；O)=(X；O)(1),X；O)⑵，…,⑺))i=,2,…,N对X：。)做累加生成，得到生成数列2”X：—(X：。)⑴,工xfS),…，工xfS))

2、/n=lm==(x「)(1),xy(1)+XV(2),…,Xf5_1)+X；0)(n))心1,2,…,N我们将数列X,)的时刻"1,2,看作连续的变量/,而将数列乙⑴转而看成时间F的函数X，⑴二Xj⑴⑴。如果数列对X］⑴的变化率产生影响，则可建立白化式微分方程-^-+qX；d=bxX{2}+・・・+质川(1)这个微分方程模型记为GM(l,N)o方程(1)的参数列记为a=(a、b,b2、・・・bN_)T，再设^=(%,(0)⑵,X；。)⑶，…,XfU))7',将方程(1)按差分法离散，可得到线性方程组，形如YN=Ba(2)按照最

3、小二乘法，有a=(BTB)'[BTYN(3)其中，利用两点滑动平均的思想，最终可得矩阵a「2.7735'bl0.9824b23.8053_b3_-0.180_求出/后，微分方程（1）便确定了。若n-

4、未来的实际情况。具体地，令M=diag©、®，…，弧）其中，若/•对/的影响有减弱的趋势，则0•相应较大；反乙若乙对/的影响有增加的趋势，则匕・相应较小。此时，计算向量仓可采用下面的公式应用实例：分析重庆市2007—2011年的第三产业的各个产业的发展情况。年份交通运输、仓储批发和零售业住宿和餐饮业金融业及业政2007265.74366.1991.85247.462008309.59449.32111.63303.012009347.98524.36132.88389.972010389.55624.33142.11496.562

5、011456.25747.3166.31704.66第一步得到原始序列:启0)=(启0)(1),心(0)(2),・・・,启0)(5))=265.74,309.59,347.98,389.55,456.25)腭)=(尤丫)(1),薦3(2),…,启°)(5))=(366.19,449.32,524.36,624.33,747.3)=(足。)(1),府)(2),…，拧)(5))=(91.85,111.63,132.88,142.11,166.31)腭=(尤丁⑴，*畀(2),…,晋⑸)=(247.46,303.01,389.97,496

6、.56,704.66)对X：。)做累加生成，得到生成数列2”xy=(X：o)(l)，工出。)(讥…工XfS))m=m==(x$(1),x¥)(1)4-X；°)(2),…_1)+X；0)(n))i=1,2,…，N心⑴=(儿⑴(1),心⑴(2),…，心⑴(5))=(265.74,575.33,923.31,1312.86,1769.11)薦d=Qf)(1),拧(2)，…，孟⑴(5))=(366.19,815.51,1339.87,1964.2,2711.5)府)=(拧)(1),府)(2),…,薦d⑸)=(91.85,203.48,

7、336.36,478.47,644.78)拧)=(*「(1),拧)(2),…,拧)⑸)=(247.46,550.47,940.44,1437,2141.66)第二步：由衣二尸〃乞可计算出a-*(罗(1)+秽⑵)气肾⑵+聲⑶)■■一+(犁(刀一1)+犁(/7))捋⑵…罟⑵哥⑶…腭(3)炉77)…炉/7)-420.535,815.51,203.48,550.47__—749.32,1339.87,336.36,940.44~-1118.09,1964.2,478.47,1437-1540,2711.5,644.78,2141.66r（

8、0）A5309.59347.98389.55456.25从而可算出blb2b32.77350.98243.8053-0.180得到白化权函数为:=0.9824拧）+3.8053拧）—0.18OJ；0