三角恒等变换学案设计

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1、三角恒等变换导学案一、两角和与差的余弦公式1.cos(a+B)=以代B得：2.cos(a+B)Hcosa+cosP反例：TC/7C兀、,7t兀cos——二cos(—+——)Hcos—+cos——236363.不查表，求下列各式的值.(l)cosl05°(2)cosl5°(3)cos—cos3/r・7t.-sin—sin51053兀To(4)cos80°cos20°+sin80°sin20°(5)cos215°-sir?15°(6)cos80°cos35°+coslO°cos55°44.已知sina=—,aG(71一，龙5b丿c*诗，B是第三象限角，求cos—)的值.5.求cos75°的

2、值6.计算：cos65°cosl15°-cos25°sinl15°7.计算：-cos70°cos20°+sinllO°sin20°35&已知锐角a,P满足cosa,cos(a-p)=-—，求cos3・513二、两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式：sin(a+B)=sin(a-p)=sinacosP-sinacosB2、典型例题选讲：求值sin(力+60°)+2sin(/-60°)-^3cos(120°-/)3、已知sin(2a+B)=3sinB,tana=1,求tan(a-0)的值.4、已知sin(a+I3)二Z,sin(「B)二2求色竺的值.35tan/?5、变式：已知sin(a

3、-B)二一,sin(a+p)=—，求tana:tanB)的值.32146、在ZSABC中，已知cosA=—,cosB二一，则cosC的值为357.已知sina+sinB=—5Q4cosa+cosP=—5.化简42COSZ-V^sinZ解：我们得到一组有用的公式:(1)sina±cosa=V2sin=V2cos(_龙)<4丿I4丿(3)=2cos(-7tG+—I3丿<3丿sina±V3cosa=2sin(4)asinu+bcosa=ya2+/?2sin(a+0)二Ja'+b，cos(a-&)9、化简cos力一sin力三、两角和与差的正切公式(一)预习指导：cos(a-0)=sin(a-0

4、)=1.两角和与差的正、余弦公式cos(a+B)=sin(a+P)=2.新知tan(a+P)的公式的推导：•・•(a+B)H0tan(a+B)注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式tana,tan3,tan(a+0)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。2°注意公式的结构，尤其是符号。(二)典型例题选讲：例1：已知tana二1tanP=-2求①tan(a+0),②tan(a-B),③a+p的值，其中0°Va<90°,90°<3<180°3例2：求下列各式的值：1+tan75。(1)1-tan75°(2)tan17°+tan28°+tanl7°tan28°(3)tan20°

5、tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°【课堂练习】1.若tanAtanB=tanA+ta.nB+1,则cos(A+B)的值为2.在ZABC中，若OVtonA・tanB

6、的一组公式：sin2a=(S2a)cos2a=(C2q)tan2a=(T2a)7171注意：1°在(T?々)中2aH—+7OT,«—+/CT(KwZ)222°在因为sin2a+cos2a=l,所以公式(C26?)可以变形为cos2a=或cos2a=(C，2a)公式(S2a),(C2a),(Cz2”)，(T2a)统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。(二)典型例题选讲：例1不查表，求下列各式的值+COS5cos12571/o4°•4"（2）cossin—22⑷1+2cos2&-cos2&1一tan仪1+tana例2求tan&=3,求sin2&-cos2&的值7TS71例3己知sin

7、q-&）祐（0V&V才）,求c°s2&,cos（才+&）的值。二、sina,cosci,sina±cosa,sinu•cosci之间白勺关系例4已知sin&+cos&二一，0G—-，求cos&,cos・cos&,sin2&,cos2&,sin&,5(24丿COS&的值。练习：1.求值:(1)sin22°30’cos22°30，=(2)2cos"1二8(3)sin27C2兀cos_—二8871717171(4)8sin——COS——C