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《第13讲：向量的综合运用学生》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、向量的综合应用一：向量与几何问题向量木身是用图形来直观表达的，所以很多向量问题其实是图形问题例1：・如图，平面内有三个向量鬲、OB.0C,其中鬲与亦的夹角为120。,刃与况的夹角为30。，且
2、oa
3、=
4、ob
5、=1,
6、oc
7、=2V30^OC=MA+pOB（入“wR则久+“的值为19练习1.设°E分别是WC的边AB,BC上的点，心严，叫严，若de=^ab+a2ac（人，人为实数），则人+入的值为练习2：.如图；在直角梯形ABCD中，丄AD,AD=DC=2,AB=6,动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设AP=mAD+nAB
8、（m,neR）,则m+n的取值范围是。例2.已知圆O的半径为1,四边形ABCD为其内接正方形，EF为圆O的一条直径，M为正方形ABCD边界上一动点，则旋•丽的最小值为（）311A.--B.一一C.一一D.0424练习3.设AABC,乙是边AB上一定点，满足P°B=*A3,且对于边AB上任一点P,恒有两•~PC>~^B•则（）D・AC=BCA.ZABC=90°B・ZBAC=90°C・AB=AC例3.在平面直角坐标系中，0是坐标原点,两定点A,B满足
9、网=阿=OA^B=2,则点集［POP=WA+〃丽,园+1“
10、51,入“w/?｝所表
11、示的区域的面积是（）A.2V2B.2V3C・4近D.4^3例4.已知是单位向量，a^=0.若向量c满足c-a-b=,则
12、c
13、的取值范围是（）A・[V2-1„V2+1]B・[>/2-l„V2+2]C・[1„V2+1]I）.[1,,血+2]例5：平面上三点0,A,B不共线，0A=a,0B=bf则zXOAB的面积等于（）aJqb一（q•厶尸一2一—b+（。•疔三角形各心的概念介绍重心：三角形的三条中线的交点；垂心：三角形的三条高线的交点；内心：三角形的三个内角角平分线的交点（三角形内切圆的圆心）；外心：三角形的三边的垂直平分线的交
14、点（三角形外接圆的圆心）.根据概念，可知各心的特征条件.比如：重心将中线长度分成2:1；垂线与对应边垂直；角平分线上的任意点到角两边的距离相等；外心到三角形各顶点的距离相等.2.三角形各心的向量表示（1）0是虑的重心今0A+0B+0C*（2）0是的垂心今04・0B=0B-0C=0C•0A；（3）0是△初C的外心oI亦=I汤=I云I（或办=乔=云）；（4）0是△肋C的内心。石・（甲^—甲1）=云・AB\AC\BA\BC=oc・CA\CBARAC注意h+=）（人HO）所在直线过HABC的内心AB
15、AC例6：（1）0是
16、平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点戶满足—►—►->>/[BACOP=OA+久（二二^），Ae（O,+^）,则点户的轨迹一定通过△/%的（）AB\ACA.外心B.内心C.重心D.垂心―►―►―►―►―►―►（2）点尸是△力恭所在平面上一点，若PA•PB=PB•PC=PC•PA,则点户是厶ABC的（）A.外心氏内心C.重心D.垂心■►]■►■►■►例7：点戶是△肋C所在平面内任一点.&是的重心oPG=-（PA+PB+PO・例8:若0为△肋C内一点，丨创
17、=
18、防
19、=
20、处，则0是△肋（的（）例9：已知向量云，OP
21、29A.内心B.外心C.垂心D.重心处满足条件莎+处+处=0,
22、血
23、=
24、处
25、=
26、处
27、=1,求证：PPR是正三角形.例10.在同一个平面上有△血农及一点。满足关系式：OA+BC=OE+CA=OC+乔，则点0为△/!%的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心—►—►~~►abAC~~►―►例11・已知非零向量力〃，北满足（+）-BC=AB-AC,则△磁ABcos^IACcosC为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形练习•已知0是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足OP=OA+A(AB网
28、•COSBAC网•COSC（0,+8）,则动点P的轨迹一定通过AABC的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心用向量法解决几何问题例12.如图所示，在等边三角形中，AB=,O为中心，过O的直线交边于M,交边缸于心求击+淸的最大值和最小值。二：向量与三角函数的综合运用例13.已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina)£)(-2cos%-,(1)若IAC
29、=
30、BC
31、,求角a的值;⑵若疋•BC=-1,求的值.2sin2a+2sinacosa1+tana⑶若/(必元而"+2在定义域a艺弓)有最小值
32、一1,求啲值。_3_例14.已知向量a=(sinx,—),h=(cos%9-l)-4(1)当allb时，求cos2x-sin2%的值;(2)设函数f(x)=2(a^b)b,已知在AnBC中，内角A.B、C的对边分别为a、b、c,若a==2,sinB
